计算机视觉中的滤波

写在前面

在计算机视觉中，滤波（filtering）是指

Image filtering: compute function of local neighborhood at each position. —— from CAP5415–Fall 2014-Lecture 2 (08/21/2014)–Filtering In the broadest sense of the term "filtering", the value of the filtered image at a given location is a function of the values of the input image in a small neighborhood of the same location. —— from Bilateral Filtering for Gray and Color Images

从滤波目的或者解决的问题上，也可分成3类：

• 图像处理：并不想从图像中提取信息，只想将图像转换成期望的样子；
• 特征提取：想从图像中提取到某些信息，比如梯度、二阶导、纹理等；
• 模式检测：想知道图像局部长什么样子，像哪种模式，比如模板匹配、稀疏表示等；

这两种分类方式并不是割裂的，而是互相交叉的，用于图像处理的滤波器也有线性、非线性、自适应之分。

Padding

滤波操作不可避免的一个问题是边界如何处理，当滤波器的中心压在图像边界处时，滤波器会有一部分落在图像外，但图像外并没有像素，该如何处理？通常需要对图像进行填充（padding），填充需要解决2个问题，填充的元素取什么值以及填充多少个元素。

对于延拓元素的取值，通常有4种方式，

• 常数填充（0填充）：填充的元素取相同的常数值
• 周期填充（circular）：认为图像的上下左右被与自身相同的图像包围着
• 复制填充（replicate）：复制图像边界的元素
• 对称填充（symmetric）：填充的元素与图像关于边界对称

4种填充方式依次如下图所示，

滤波杂谈

• 基本假设：局部相关性（远处无关）、局部相似（edge处不满足）、噪声随机
• 静止图像的去噪，若能获得图像序列，可以在时域上滤波（均值、中值等）；单张图像在空域上滤波。
• 椒盐噪声用中值滤波。椒盐噪声会随机地将像素置为黑或白，在实践中，会大幅改变像素值的噪声一般采用中值滤波都是有效的。
• 非椒盐噪声，均值为0的随机噪声（高斯噪声），可通过moving average滤波。
• 与图像内容耦合的噪声，可能需要依赖先验知识，采用合适的自适应滤波器，更多内容可以查看参考链接。
• 平滑相当于低通、锐化相当于高通、不同平滑半径的差相当于带通。
• 滤波的加速可以考虑：滤波器是否行列可分离、缓存不必要的重复计算、近似计算、SIMD等。
• 差分算子对噪声敏感，所以差分前通常要先平滑。
• 考虑到噪声，求梯度前通常要先（高斯）平滑再使用差分算子，sobel算子可以看成是DoG（Derivative of Gaussian）的近似，可以拆分成平滑和差分，如下所示，所以可以用sobel求梯度。

• 考虑到噪声，求二阶导前通常也要先（高斯）平滑再使用拉普拉斯算子，两者合在一起即LoG（Laplacian of Gaussian），即对高斯求二阶导再离散采样，通常可以用DoG（Difference of Gaussian）即两个不同size高斯核的差近似，详见Laplacian/Laplacian of Gaussian，其中Laplacian算子为

• 模式检测需要根据期望探测的模式来定义filter，因为不同场景需要检测的模式不同，所以filter也多种多样。反映模式的filter可以根据领域知识来人工定义、可以通过SOM（Self Organizing Map）无监督生成、也可以像CNN那样通过数据驱动有监督学习得到。比如，模板匹配中的模板为filter，相似度函数为滤波的计算方法；稀疏表示中字典的每一列都是filter，像gabor小波字典，通过相关运算计算与每个filter的相似程度，从而知道每个图像局部“长什么样子”。

参考

• CAP5415–Fall 2014-Lecture 2 (08/21/2014)–Filtering
• Computer Vision: Filtering
• Adaptive Filtering (Image Processing)
• Adaptive Image Filters
• Image Kernels