R语言嵌套设计方差分析（代码+数据+可视化）

医学和生信笔记

发布于 2026-04-09 20:23:25

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在实际研究中，影响结果的因素往往不止一个。比如研究某种药物的疗效时，除了药物本身，患者的性别、年龄、用药剂量等都可能同时影响结果。如果我们对每个因素单独做方差分析，不仅效率低，还会遗漏一个重要信息——因素之间的交互作用。

多因素方差分析（Multi-way ANOVA）正是用来同时分析多个因素对结果变量影响的统计方法。它可以回答以下问题：

主效应：每个因素单独对结果有没有影响？
交互作用：多个因素联合起来，是否会产生”1+1≠2”的效果？

举个例子：A药和B药单独使用时效果一般，但联合使用时镇痛时间大幅延长——这就是典型的正交互作用。反之，两药合用反而效果下降，则为负交互作用。如果不考虑交互作用，单看主效应可能会得出错误的结论。

根据实验设计的不同，多因素方差分析有多种常见形式：

析因设计：所有因素的水平两两组合，全面估计主效应和交互作用
正交设计：因素和水平较多时，用正交表选取部分组合，减少实验次数
嵌套设计：某一因素的水平嵌套在另一因素之内，两者不能交叉
裂区设计：不同因素施加在不同层级的实验单位上，兼顾精度与可行性

前面已经介绍了析因设计的方差分析和正交设计的方差分析，本篇继续介绍嵌套设计的方差分析。

嵌套设计（也称系统分组设计）用于描述因素之间存在层级包含关系的情形——二级因素的水平并不是在所有一级因素水平下都相同，而是每个一级水平下各自拥有一套独立的二级水平。换言之，两个因素之间只有"包含"关系，没有"交叉"关系，因此不能估计交互作用，只能分别估计各层级因素的主效应。

本篇以催化剂（3种）与温度（各催化剂对应不同温度范围）对化合物转化率的影响为例，展示了嵌套结构数据的可视化方式，以及如何在aov()中用/运算符（factor1/factor2）正确指定嵌套关系来进行方差分析。这与析因设计中常见的*写法有本质区别，混淆二者会导致模型设定错误。

unsetunset嵌套设计资料的方差分析unsetunset

嵌套设计的方差分析也是要注意指定主效应和交互效应。

使用孙振球《医学统计学》第4版例11-6的数据。

试验甲、乙、丙3种催化剂在不同温度下对某化合物的转化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因素（J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2次（n=2）。试做方差分析。

data11_6 <- data.frame(
  factor1 = factor(rep(c("A","B","C"),each=6)),
  factor2 = factor(rep(c(70,80,90,55,65,75,90,95,100),each=2)),
  y = c(82,84,91,88,85,83,65,61,62,59,56,60,71,67,75,78,85,89)
  )
str(data11_6)
## 'data.frame':    18 obs. of  3 variables:
##  $ factor1: Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
##  $ factor2: Factor w/ 8 levels "55","65","70",..: 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ...
##  $ y      : num  82 84 91 88 85 83 65 61 62 59 ...
head(data11_6)
##   factor1 factor2  y
## 1       A      70 82
## 2       A      70 84
## 3       A      80 91
## 4       A      80 88
## 5       A      90 85
## 6       A      90 83

factor1是一级实验因素（不同的催化剂），factor2是二级实验因素（不同的温度），y是因变量。

对这个数据做个简单的可视化，方便查看研究设计结构：

library(ggplot2)

ggplot(data11_6, aes(x = factor2, y = y)) +
  # 绘制原始数据点（轻微抖动避免重叠），按催化剂分色
  geom_jitter(aes(color = factor1), width = 0.1, size = 3) +
  facet_wrap(~factor1, labeller = label_both) +
  labs(title = "嵌套设计数据可视化 (催化剂与温度)",
       x = "温度",
       y = "转化率 (%)",
       color = "催化剂") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 0, hjust = 0.5),
        strip.background = element_rect(fill = "lightblue"))

进行嵌套实验设计的方差分析：

# “/”表示factor2嵌套在factor1里
f <- aov(y ~ factor1 / factor2, data = data11_6)
# 等价于以下写法：
#f <- aov(y ~ factor1 + factor1:factor2, data = data11_6)
summary(f)
##                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## factor1          2 1956.0   978.0  177.82 5.83e-08 ***
## factor1:factor2  6  401.0    66.8   12.15 0.000716 ***
## Residuals        9   49.5     5.5                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

结果和表11-26相同。

结论：催化剂(factor1)影响该化合物的转化率。对于同一催化剂，不同温度(factor2)对转化率亦有影响。

参考资料：

Crossed and Nested Factors
aov() error term in R: what’s the difference bw Error(id) and Error(id/timevar) specification?
Formulae in R
R and Analysis of Variance

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原始发表：2026-04-04，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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