为什么计算机只能理解 0 和 1

为什么计算机只能理解 0 和 1

为什么计算机不用十进制、二十进制,偏偏就要用 0 和 1?

原因其实很简单,不是它“喜欢”二进制,而是它的硬件决定了它更适合二进制。

计算机内部本质上都是集成电路。集成电路的引脚上,电压通常只有两种明显状态:

• 0V
• 高电压(比如 +5V)

两种状态,刚好就可以对应成:

• 0
• 1

所以计算机用二进制来处理信息,不是人规定出来的,而是硬件天然就长这样。

二进制是怎么表示数字的

平时在计算机里,经常会把数据按 8 位一组来处理。

8 位二进制数,也叫 1 字节(byte)。

1 字节 = 8 比特（bit）

如果一个二进制数本来不到 8 位怎么办?

那就往高位补 0。

100111
相等于
00100111

二进制怎么算

二进制本质上也是“按位展开”。

从右往左看:

• 第 1 位是2^0
• 第 2 位是2^1
• 第 3 位是2^2
• 以此类推

比如:

39 -> 00100111
   = 1×2^0 + 1×2^1 + 1×2^2 + 1×2^5
   = 1 + 2 + 4 + 32

这里还有两个词:

• 这些 、 这种位置权重，叫位权2^02^12^2
• 这里的 ，叫基数2

二进制不只能表示数字

如果只看到这里,很容易以为:

“哦,二进制就是拿来表示数字的。”

其实不是。

二进制本质上表示的是信息。

比如字符也能表示:

'A' -> ASCII = 65 -> 二进制 01000001

也就是说:

• 数字能变成二进制
• 字符能变成二进制
• 图片、声音、本质上最后也都能落到二进制

所以计算机处理信息,说到底就是在处理一堆 0 和 1。

移位运算与乘除运算

移位运算,分左移和右移。

在整数的情况下,你可以先这么理解:

• 左移:值会变大,通常相当于乘 2
• 右移:值会变小,通常相当于除 2

比如:

00000010 = 2  -> 左移一位 -> 00000100 = 4
00000100 = 4  -> 右移一位 -> 00000010 = 2

在 C 语言里，常见写法就是：

• <<左移
• >>右移

a = 39;
b = a << 2; // 左移两位

那 39 左移两位之后是多少?

当然不是 3900。

因为这里不是十进制字符串后面补 0,而是对它的二进制位做移动。

39 = 00100111
左移两位 -> 10011100 = 156

不过这里要注意一点:

移位这种“乘 2 / 除 2”的理解,主要是拿来帮助你理解整数。

像 、 这些小数类型,底层虽然也还是二进制,但它们的表示规则和整数不一样,所以不能直接按这个思路去套。floatdouble

补码

前面说的,基本都是正数和 0。

但现实里还有负数,那计算机怎么表示负数?

这里就会用到补码。

先想一个场景

假设现在有个时钟,我让你把 6 点拨到 0 点,怎么做?

你可以:

1. 往回拨 6 格
2. 往前拨 6 格

这就是一种“绕圈子”的思路,也就是模运算的感觉。

还要知道一个概念:溢出

比如一个字节全是 1:

11111111

如果再加 1,理论上会变成:

100000000

但问题是,前面那个 已经跑到第 9 位去了,超出了 8 位的范围。1

这时候它就会被丢掉,最后只剩下:

00000000

这就叫溢出。

再来看一个例子

00000010
11111110
--------
100000000

最高位溢出后丢掉,最后就变成了:

00000000

所以在 8 位系统里:

11111110

既可以表示 ,也可以表示 。254-2

关键在于:

你到底是把它当成无符号数,还是有符号数。

这里还有一个很常见的快速规则:

求负数的补码 = 取反 + 1

为什么要发明补码

这里可能还会有一个疑问:

为什么负数非得搞这么麻烦,直接拿一位表示正负不行吗?

当然也不是完全不行,但那样做会带来一个问题:

加减法处理起来很麻烦。

而补码的好处就在于:

CPU 不需要专门搞两套加法规则。

正数、负数,很多时候都可以统一用加法器去算。

所以补码不是“故意搞复杂”,而是为了让硬件更方便处理正负数。

逻辑右移与算术右移

回想前面的右移,对正数来说,前面补 0 就行。

00001000 = 8 -> 右移两位 -> 00000010 = 2

那负数呢?

11111100 = -4

如果你还是机械地往前补 0:

00111111

那这个结果显然就不对劲了。

所以这里就要区分两种右移:

• 逻辑右移:高位补 0
• 算术右移:高位补符号位

也就是说:

• 正数右移时,高位通常补 0
• 负数做算术右移时,高位通常补 1

所以你不能简单理解成“逻辑右移专门给正数,算术右移专门给负数”,更准确地说:

这是两种不同的补位规则。

符号扩展

符号扩展的逻辑和上面是一样的。

比如:把一个 8 位二进制,在不改变值的情况下,扩展成 16 位

• 正数:前面补 0 01111111 -> 0000000001111111
• 负数:前面补 1 11111111 -> 1111111111111111

这样扩展完之后,它表示的值还是原来的值。

逻辑与算术

算术很简单,就是四则运算:

• +
• -
• ×
• ÷

逻辑运算则是:

• 逻辑非(NOT)
• 逻辑与(AND)
• 逻辑或(OR)
• 逻辑异或(XOR)

它们的含义分别是:

• 逻辑非:把 0 变成 1,把 1 变成 0
• 逻辑与:两边都为 1,结果才为 1
• 逻辑或:只要有一边为 1,结果就为 1
• 逻辑异或:两边不一样时结果为 1,一样时结果为 0

这些逻辑运算为什么重要?

因为计算机做判断、做条件控制、做位操作,本质上都离不开这些东西。

最后收一下

这篇讲下来,其实核心就一句话:

计算机之所以能处理信息,是因为它能把各种信息都变成 0 和 1,然后再对这些 0 和 1 做运算。

所以你看到的:

• 数字
• 字符
• 正数
• 负数
• 判断
• 乘除

到了计算机底层,最后都会落到二进制上。

也正因为这样,二进制不是“数学题”,而是计算机处理信息最基础的语言。