2026-07-06：通过交换使数组相等的最小花费。用go语言，给你两个长度均为 n 的整数数组 nums1 和 nums2。 你可以执行以下操作任意次： 1.

2026-07-06：通过交换使数组相等的最小花费。用go语言，给你两个长度均为 n 的整数数组 nums1 和 nums2。

你可以执行以下操作任意次：

1.同数组内交换（免费）

在同一个数组中任选两个位置 i 和 j，把该位置上的元素互换；nums1 内换、或 nums2 内换都可以。此类操作不花费任何代价。

2.跨数组对应位置交换（费用为 1）

任选一个下标 i，将 nums1[i] 与 nums2[i] 这两个位置的元素互换。每执行一次花费 1。

目标：让最终的 nums1 和 nums2 完全相同。

求完成该目标所需的最小总费用；如果无法做到，返回 -1。

2 <= n == nums1.length == nums2.length <= 80000。

1 <= nums1[i], nums2[i] <= 80000。

输入： nums1 = [10,10], nums2 = [20,20]。

输出： 1。

解释：

交换 nums1[0] = 10 和 nums2[0] = 20。

nums1 变为 [20, 10]。

nums2 变为 [10, 20]。

此操作花费 1。

交换 nums2[0] = 10 和 nums2[1] = 20。

nums2 变为 [20, 10]。

此操作是免费的。

nums1 和 nums2 现在相同。花费为 1。

题目来自力扣3868。

一、题目规则梳理

两种操作规则

1. 1. 同数组内部交换，免费 nums1内部任意互换元素、nums2内部任意互换元素，不产生任何花费，意味着单个数组内元素的顺序无意义，只看元素多重集合。 比如 nums1=[10,20] 和 nums1=[20,10] 完全等价，不用花钱调整顺序。
2. 2. 同下标跨数组交换，单次花费1 选下标i，交换 nums1[i] 和 nums2[i]，一次操作成本固定为1；只能成对交换对应位置，不能跨下标互换两个数组元素。

最终目标

调整完成后，nums1 的全部元素多重集合 = nums2 的全部元素多重集合。

无解判定条件

把两个数组所有元素合并统计频次后，任意数字出现总次数为奇数 → 无法均分，直接返回 -1。

二、示例输入场景拆解：nums1=[10,10]，nums2=[20,20]

全部元素合并：10、10、20、20 总频次：10出现2次，20出现2次，全为偶数，有解。

可行最优方案分步拆解

1. 1. 执行1次下标0跨数组交换（花费+1） nums1[0]与nums2[0]互换： nums1 = [20,10]，nums2 = [10,20]
2. 2. nums2内部免费交换下标0和1（无花费） nums2变为 [20,10]
3. 3. 此时 nums1=[20,10]、nums2=[20,10]，数组完全一致 总花费仅1，为最优解。

三、原代码核心逻辑分步详细解释

整体思路：利用哈希表统计两个数组元素的差值，通过差值计算最少交换次数。

步骤1：构建差值哈希表 diff，统计每个数字在两数组的数量差

哈希表 key = 数字x，value = 差值d

1. 1. 遍历 nums1 所有元素：每遇到x，diff[x] += 1 含义：该数字在nums1中比nums2多1个。
2. 2. 遍历 nums2 所有元素：每遇到x，diff[x] -= 1 含义：该数字在nums2中抵消一个nums1的计数。

以示例代入计算：

• • 遍历nums1 [10,10]：diff[10] = 2，diff[20]=0
• • 遍历nums2 [20,20]：diff[10]=2，diff[20]=-2 最终 diff = {10:2, 20:-2}

步骤2：遍历哈希表所有差值，先判断是否无解

逐个取出每个数字对应的差值d：

1. 1. 判定无解：若 d 是奇数，直接返回 -1 原理：d = nums1中x数量 − nums2中x数量。 两数组最终要完全相等，意味着对任意x，nums1最终x数量 = nums2最终x数量； 所有x的总个数是固定总和，差值必须是偶数才能通过交换均分，奇数差值无法平衡，直接无解。
2. 2. 累加正数差值到总临时和ans：只加 d>0 的数值 d>0 代表：当前nums1里该数字，比nums2多出d个； d<0 代表：nums2里该数字比nums1多出|d|个，二者是成对互补关系，只统计一侧正数即可避免重复计算。

示例代入： diff[10]=2>0 → ans +=2；diff[20]=-2 不参与累加，此时ans=2。

步骤3：最终花费 = ans / 2，返回结果

数学原理

ans是所有“nums1多出元素”的总数，每一次跨数组交换操作，能同时消除nums1一个多余元素、消除nums2一个多余元素： 每1次交换，能抵消2个多余计数（nums1少1个，nums2少1个）。 所以总交换次数 = 总多余数量 ÷ 2。

示例中ans=2，2/2=1，和题目输出完全匹配。

四、逻辑正确性补充说明

1. 1. 为什么不用关心下标、不用模拟交换？ 因为数组内部交换免费，我们可以自由重排两个数组内元素的顺序，不需要受原始下标束缚；只需要统计两个数组之间元素总量的差值，就能算出最少交换次数。
2. 2. 为什么只累加正数差值？ 对于任意数字x，差值d和-d必然成对出现：所有数字的差值总和一定是0（nums1长度=n，nums2长度=n，总元素数量相等），正数总和 = 负数绝对值总和，只算一侧不会丢失数据。
3. 3. 最小花费保证： 该统计方式只计算平衡数量所需最少交换次数，不存在更优方案——每一次交换最多消除2个不平衡计数，除以2得到的是理论下界，必然是最小花费。

五、时间复杂度 & 额外空间复杂度分析

1. 时间复杂度 O(n)

设数组长度为n：

1. 1. 遍历nums1填充哈希表：O(n)
2. 2. 遍历nums2更新哈希表：O(n)
3. 3. 遍历哈希表所有键统计差值：哈希表键的总数最多2n（极端所有数字互不相同），整体为O(n) 三段线性操作相加，整体时间复杂度：O(n)

2. 额外空间复杂度 O(n)

哈希表diff存储所有出现过的数字； 最坏情况nums1、nums2全部数字互不重复，哈希表需要存储2n个键值对； 输入数组不计入额外空间，仅统计哈希表占用内存，额外空间复杂度：O(n)

Go完整代码如下：

.

package main

import (
    "fmt"
)

func minCost(nums1, nums2 []int) (ans int) {
    diff := map[int]int{}
    for _, x := range nums1 {
        diff[x]++
    }
    for _, x := range nums2 {
        diff[x]--
    }

    for _, d := range diff {
        if d%2 != 0 {
            return-1
        }
        if d > 0 {
            ans += d
        }
    }
    return ans / 2
}

func main() {
    nums1 := []int{10, 10}
    nums2 := []int{20, 20}
    result := minCost(nums1, nums2)
    fmt.Println(result)
}

在这里插入图片描述

Python完整代码如下：

.

# -*-coding:utf-8-*-

def minCost(nums1, nums2):
    diff = {}
    # 统计 nums1 的出现次数
    for x in nums1:
        diff[x] = diff.get(x, 0) + 1
    # 减去 nums2 的出现次数
    for x in nums2:
        diff[x] = diff.get(x, 0) - 1

    ans = 0
    for d in diff.values():
        # 如果某个数值的频次差为奇数，则无法匹配
        if d % 2 != 0:
            return-1
        # 只累加正差值，最终结果除以 2
        if d > 0:
            ans += d
    return ans // 2


if __name__ == "__main__":
    nums1 = [10, 10]
    nums2 = [20, 20]
    result = minCost(nums1, nums2)
    print(result)

在这里插入图片描述

C++完整代码如下：

.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>

int minCost(const std::vector<int>& nums1, const std::vector<int>& nums2) {
    std::unordered_map<int, int> diff;

    for (int x : nums1) {
        diff[x]++;
    }
    for (int x : nums2) {
        diff[x]--;
    }

    int ans = 0;
    for (const auto& p : diff) {
        int d = p.second;
        if (d % 2 != 0) {
            return-1;
        }
        if (d > 0) {
            ans += d;
        }
    }
    return ans / 2;
}

int main() {
    std::vector<int> nums1 = {10, 10};
    std::vector<int> nums2 = {20, 20};
    int result = minCost(nums1, nums2);
    std::cout << result << std::endl;
    return0;
}

在这里插入图片描述

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