SC004_Abaqus之单元篇——B31与B33的比较

在Abaqus中提供了多种梁单元，用到两种梁理论：欧拉-伯努利梁和铁木辛柯梁，这两种梁理论的主要区别在于铁木辛柯梁允许横向剪切变形，可以模拟短粗梁和细长梁；而欧拉-伯努利梁则不允许横向剪切变形，只能模拟细长梁。

    在上个案例中，介绍了Abaqus的B31梁单元。本文先介绍B33梁单元，然后通过简单案例比较B31和B33的分析结果。

• B33单元

    B33单元和B31单元一样均是两节点单元，不同的是：1）B31单元基于铁木辛柯梁理论，而B33单元基于欧拉-伯努利梁理论；2）B31单元采用线性插值，而B33单元采用三次插值函数。

• B33单元设置

在Abaqus中默认的三维空间梁单元是B31单元，若在分析中使用B33单元，需要在Mesh模块下打开Element Type对话框，在Beam type中选定Cubic formulation。

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• B31单元与B33单元的比较

    如下图所示，梁长L=150mm，横截面为b=2.5mm、h=5mm的矩形截面。在分析中使用到的材料杨氏模量E=70000 MPa，泊松比ʋ=0。固定梁的一端，在另一端施加P=5 N力载荷，求解梁自由端的挠度。

    对于该悬臂梁，根据梁理论在负载P条件下梁自由端的静态挠度为

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其中

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，是梁的横截面惯性矩。

根据梁的横截面尺寸与轴向尺寸的比值为1/30远小于1/15可知，该问题在Abaqus中既可以使用欧拉-伯努利梁，也可以使用铁木辛柯梁。对该问题分别使用B31和B33进行分析，比较其分析结果。

    从上表可知，对该问题，使用B33单元仅划分1个单元就能准确模拟梁的挠度；而B31单元在划分1个单元时得到一个错误的结果，需要划分12个单元才能准确模拟梁的挠度。主要原因是B33梁单元采用了三次插值函数，可以精确地模拟细长梁的弯曲问题。

    B33梁单元是专门为小应变、大转动分析制定的。当梁的横截面典型尺寸小于典型轴向距离的1/15时，使用B33单元比使用B31单元需要更少的网格即可得到精确的结果。但需要注意的是，B33单元不适用于模拟扭转问题。