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问非均匀二维数据一阶导数的数值求解
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Stack Overflow用户

提问于 2022-04-29 16:42:59

回答 1查看 67关注 0票数 0

最初，我有两个数组p和角，并将它们插入方程fh中以得到第三个数组z。在得到这些数据后，我将数组p和角转换为p_perpendicular和p_parallel，其中p_perpendicular = p* sin(角)和p_parallel =p*cos(角)。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.colors as colors
from numpy import histogram2d

def func(p,alpha):
   fh = (1/((1+((p**(1/2))))**(3/2)))*(1-np.tanh((np.cos(alpha*np.pi/180))**(1/2))+(1+np.tanh(alpha)**(1/2)))
return (fh)

p=[]
angle=[]
z=[]
for p_loop in np.arange(1e-23,4e-22,1e-23): 
    for alpha in np.arange(1,90,3): 
        p.append(p_loop)
        angle.append(alpha)
        z.append(func(p_loop,alpha))

p_parallel = (np.array(p)*np.cos(np.array(angle)*np.pi/180))   #array of parallel p
p_perpendicular = (np.array(p)*np.sin(np.array(angle)*np.pi/180))  #array of perpendicular p

我知道我可以从原始数据中找到dz/dp和dz/d(角度)的近似导数，但不知道如何找到dz/dp_平行或dz/dp_垂直的导数。

我的第一个想法是使用二维直方图，但这导致了很大的不准确。在p_parallel和p_perpendicular空间中，是否有最好的插值方法、极二值法或其他方法？

python

numpy

回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2022-04-29 18:18:07

你已经完成了变量变化。根据连锁规则：

  dz/dp = dz/dp_par dp_par/dp + dz/dp_perp dp_perp/dp
  dz/dangle = dz/dp_par dp_par/dangle + dz/dp_perp dp_perp/dangle

考虑到你的转变：

# the Jacobian of polar coordinates with respect to cartesian
# both `p` and `angle` are numpy arrays
J = np.array(
    [
        [np.cos(angle * np.pi / 180), -np.pi * p * np.sin(angle * np.pi / 180) / 180],
        [np.sin(angle * np.pi / 180), np.pi * p * np.cos(angle * np.pi / 180) / 180],
    ]
)

# J.shape = (2, 2, 1170).
# Transpose it such that the longest dim is first
J = np.transpose(J, axes=(2, 0, 1))

dz = <<your approximation of derivative [dz/dp, dz/dangle]>>
# dz.shape = (1170, 2)

然后利用解给出了dz/dp_par，dz/dp_perp的逼近。

np.linalg.solve(J, dz)

票数 1

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/72061173

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