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问用DCP规则集编写Dirichlet日志似然
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Stack Overflow用户

提问于 2020-06-07 20:44:02

回答 1查看 101关注 0票数 1

我想把Dirichlet密度的日志可能性写成一个关于Dirichlet分布alpha参数的约束凸规划 (DCP)优化问题。然而，日志的可能性

def dirichlet_log_likelihood(p, alpha):
  """Log of Dirichlet density.
  p: Numpy array of shape (K,) that sums to 1.
  alpha: Numpy array of shape (K, ) with positive elements.
  """
  L = np.log(scipy.special.gamma(alpha.sum()))
  L -= np.log(scipy.special.gamma(alpha)).sum()
  L += np.sum((alpha - 1) * np.log(p))
  return L

尽管alpha中存在凹，但由于它涉及到两个凹函数np.log(gamma(alpha.sum()))和np.log(gamma(alpha)).sum()的不同，所以它并不被表述为DCP。如果可能的话，我想把alpha的这个函数表述成遵循DCP规则集，这样就可以用cvxpy来进行alpha的最大似然估计。

这有可能吗?如果是的话，我该怎么做？

cvxpy

convex-optimization

回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2020-12-11 12:18:34

正如您注意到的，np.log(gamma(alpha.sum()))和-np.log(gamma(alpha)).sum()有不同的曲率，因此您需要将它们合并为

np.log(gamma(alpha.sum()) / gamma(alpha).sum())

有任何机会在DCP规则下为他们建模。上面的组合表达式可以被识别为多元贝塔函数的对数，而且由于多元β函数可以写成二元贝塔函数的乘积(请参阅这里)，您可以将log积展开为一个和log表达式，其中每个项都是形式的。

np.log(beta(x,y))

这是DCP规则集中需要的凸原子。你们剩下的，要在实践中使用，就是把这个原子近似成cvxpy。np.log(gamma(x))近似这里将作为一个很好的起点。

有关更多细节，请参见math.stackexchange.com。

票数 1

页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持

原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/62251427

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