问Haskell为另一种数据类型定义函子实例

EN

As @chepner says in the comments，如果您切换类型参数的顺序，您的代码将编译，

data Alt b a = Success a | Failure b

或者，切换Functor实例的含义，使其映射到Failure上，而不让Success单独使用。

instance Functor (Alt a) where
    fmap f (Success x) = Success x
    fmap f (Failure x) = Failure (f x)

基本上，Functor类型类只知道如何映射类型的最后一个类型参数。因此，我们必须重新编排内容，以便将函数f应用于最后一个类型参数的出现。

为什么只能映射到最右边的参数，这是一个非常深刻和有趣的问题。要理解这一点，您必须了解种类，这是Haskell类型系统的一个高级特性。

在某种意义上，你可以把种类看作是类型的“下一个层次”。类型分类值；类型分类类型。所以"foo"是一个String，String是一个类型。在Haskell中，"type“发音为*。

-- :t in ghci asks for the type of a value-level expression
ghci> :t "foo"
"foo" :: String

-- :k asks for the kind of a type-level expression
ghci> :k String
String :: *

所有普通类型--那些有价值的类型--都有一种*。所以String :: *，Int :: *，Bool :: *等等。

当你开始考虑参数化类型时，事情就变得有趣了。Maybe本身不是一种类型--您不能有Maybe类型的值，但是可以有Maybe Int、Maybe String等。所以Maybe是一种函数--它以类型作为参数，并生成类型。(Maybe是一个类型构造函数，使用技术术语。)

-- Maybe is a function...
ghci> :k Maybe
Maybe :: * -> *

-- and you can apply it to an argument to get a type
ghci> :k Maybe Int
Maybe Int :: *

Alt是一个双参数类型函数.类型函数在Haskell中被匆忙化，就像普通的值函数一样，因此Alt有一种类型的* -> * -> * (实际上是指* -> (* -> *))。

ghci> :k Alt
Alt :: * -> * -> *

现在，Functor是一个高阶类型函数.它接受一个参数f，它本身就是一个类型函数。Functor本身不是有效的类型类约束，但Functor f是。

ghci> :k Functor
Functor :: (* -> *) -> Constraint

这意味着Maybe本身具有某种* -> *，是Functor类型函数的有效参数。但是Int :: *不是，Maybe Int :: *也不是，Alt :: * -> * -> *也不是。错误消息告诉您哪种错配：

ghci> :k Functor Int
<interactive>:1:9: error:
    • Expected kind ‘* -> *’, but ‘Int’ has kind ‘*’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Int’
      In the type ‘Functor Int’

ghci> :k Functor Alt
<interactive>:1:9: error:
    • Expecting one more argument to ‘Alt’
      Expected kind ‘* -> *’, but ‘Alt’ has kind ‘* -> * -> *’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Alt’
      In the type ‘Functor Alt’

类型系统是为了防止您形成无效类型，就像类型系统如何阻止您写入无效值一样。如果没有类似的系统，并且允许我们编写instance Functor Alt，它将为fmap生成以下(无意义的)类型

-- `Alt a` is not a valid type, because its second argument is missing!
fmap :: (a -> b) -> Alt a -> Alt b

因此，我们需要将Alt :: * -> * -> *转化为某种类型的* -> *，以便为Functor提供一个有效的论据。Alt是一个匆匆的类型函数，所以如果我们给它一个类型参数，我们将得到一个类型函数！

ghci> :k Functor (Alt Int)
Functor (Alt Int) :: Constraint

这就是为什么instance声明说instance Functor (Alt x) -它需要给Alt一个参数(在这种情况下，参数可以是任何类型的x，只要它的类型是*)。现在我们有了fmap :: (a -> b) -> Alt x a -> Alt x b，它是一个有效的类型表达式。

因此，一般来说，创建Functor实例的方法是首先给类型提供参数，直到它只剩下一个参数。这就是为什么Functor只知道如何映射到最右边的类型参数。作为练习，您可以尝试定义一个Functor类，该类映射到第二个类型参数。

这是一个很大的话题，希望我没有走得太快。不马上就明白什么是没问题的--它花了我几次尝试！如果你想让我进一步解释的话，请在评论中告诉我。