blocks|key|2300541|text|如果E是曲线y%5E2+=+x%5E3，E_{ns}(K)是这条曲线上具有K坐标的非奇异点，包括点\infty+=+(0:1:0)。然后是地图|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|2300542|2300543|E_{ns}(K)+\rightarrow+K,+\quad+(x,+y)+\rightarrow+\frac{x}{y},+\quad+\infty+\rightarrow+0|atomic|mathjax|teX|E_{ns}(K)+\rightarrow+K,+\quad+(x,+y)+\rightarrow+\frac{x}{y},+\quad+\infty+\rightarrow+0|2300544|2300545|是E_{ns}(K)和K之间的一组同构，被认为是一个加性群。|2300546|利用这个定理，如果G是尖点曲线和P+=+d+\times+G上的基点，那么d可以很容易地实现如下：|2300547|g+=+G.x+\times+G.y%5E{-1}+\pmod+p,+\quad+y+=+P.x+\times+P.y%5E{-1}+\pmod+p和|2300548|2300549|d+=+g%5E{-1}+\times+y+\pmod+p|d+=+g%5E{-1}+\times+y+\pmod+p|2300550|entityMap|0|INLINETEX|mutability|IMMUTABLE|E|1|y%5E2+=+x%5E3|2|E_{ns}(K)|3|K|4|\infty+=+(0:1:0)|5|6|7|G|8|P+=+d+\times+G|9|d|10|g+=+G.x+\times+G.y%5E{-1}+\pmod+p,+\quad+y+=+P.x+\times+P.y%5E{-1}+\pmod+p^0|2|1|6|9|G|9|X|1|19|G|2|1|0|6|9|1|G|9|2|X|1|3|19|G|4|0|0|0|2H|0|0|1|9|B|1|1|9|5|B|1|6|0|9|1|G|E|11|1|9|1|7|G|E|8|11|1|9|0|0|1Y|0|1Y|A|0|0|0|R|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|1M|8|@$9|1N|A|1O|B|C]|$9|1P|A|1Q|B|C]|$9|1R|A|1S|B|C]|$9|1T|A|1U|B|C]|$9|1V|A|1W|B|C]]|D|@$9|1X|A|1Y|1|1Z]|$9|20|A|21|1|22]|$9|23|A|24|1|25]|$9|26|A|27|1|28]|$9|29|A|2A|1|2B]]|E|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|2C|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|G|3|H|5|I|7|2D|8|@$9|2E|A|2F|B|C]]|D|@]|E|$J|-1|K|L]]|$1|M|3|-4|5|6|7|2G|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|N|3|O|5|6|7|2H|8|@$9|2I|A|2J|B|C]|$9|2K|A|2L|B|C]]|D|@$9|2M|A|2N|1|2O]|$9|2P|A|2Q|1|2R]]|E|$]]|$1|P|3|Q|5|6|7|2S|8|@$9|2T|A|2U|B|C]|$9|2V|A|2W|B|C]|$9|2X|A|2Y|B|C]]|D|@$9|2Z|A|30|1|31]|$9|32|A|33|1|34]|$9|35|A|36|1|37]]|E|$]]|$1|R|3|S|5|6|7|38|8|@$9|39|A|3A|B|C]]|D|@$9|3B|A|3C|1|3D]]|E|$]]|$1|T|3|-4|5|6|7|3E|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|U|3|V|5|I|7|3F|8|@$9|3G|A|3H|B|C]]|D|@]|E|$J|-1|K|W]]|$1|X|3|-4|5|6|7|3I|8|@]|D|@]|E|$]]]|Y|$Z|$5|10|11|12|E|$K|13]]|14|$5|10|11|12|E|$K|15]]|16|$5|10|11|12|E|$K|17]]|18|$5|10|11|12|E|$K|19]]|1A|$5|10|11|12|E|$K|1B]]|1C|$5|10|11|12|E|$K|17]]|1D|$5|10|11|12|E|$K|19]]|1E|$5|10|11|12|E|$K|1F]]|1G|$5|10|11|12|E|$K|1H]]|1I|$5|10|11|12|E|$K|1J]]|1K|$5|10|11|12|E|$K|1L]]]]

If $E$ be the curve $y^2 = x^3$ and $E_{ns}(K)$ be the nonsingular points on this
curve with coordinates in $K$, including the point $\infty = (0:1:0)$. Then the map

$$E_{ns}(K) \rightarrow K, \quad (x, y) \rightarrow \frac{x}{y}, \quad \infty \rightarrow 0$$

is a group of isomorphism between $E_{ns}(K)$ and $K$, regarded as an additive group.

By using this theorem if $G$ is base point on cusp curve and $P = d \times G$, then we can $d$ easily as follows:

$$g = G.x \times G.y^{-1} \pmod p, \quad y = P.x \times P.y^{-1} \pmod p$$
and 
$$d = g^{-1} \times y \pmod p$$

The Problem is as follows:
<blockquote>
$E: y^2=x^3+17230x+22699 \pmod{23981} $
$p=23981$ is prime number
point $G$
$G$'s order $109$ : prime number
<hr />
Alice creates a public key by selecting a private key $d$ ($d&lt;q$)
public key $Q= dG= (3141,12767)$
therefore public information : $a,b,p,G,q,Q$
private key : $d$
However this curve has the following characteristic:
$$\Delta =-16(4a^3+27b^2)\bmod{p} = 0$$
That is, the discrimant is $0$.
and embedding degree is 2
</blockquote>
<hr />
<blockquote>
Q. How do I determine if a curve is a CUSPS or a Node?
Q. How to find private key $d$ in this case?
</blockquote>

How to solve this ECDLP?

翻译质量差，导致语言生硬或混乱。

没有提供实际的解决方法或示例。

解答不清晰，无法理解或解决问题。

页面排版不美观，阅读体验差。

文章

问答

视频

教程

学习中心

腾讯云实验室

直播

竞赛

腾讯云代码分析专区

腾讯iOA零信任安全管理系统专区

腾讯云架构师技术同盟交流圈

腾讯云数据库专区

腾讯云智能顾问专区

腾讯云原生专区

腾讯混元专区

腾讯云TCE专区

腾讯云Lighthouse专区

腾讯云HAI专区

腾讯云Edgeone专区

腾讯云存储专区

腾讯云智能专区

腾讯轻联专区 

腾讯云开发专区

TAPD专区

腾讯轻量云游戏服专区

EdgeOne AI 安全实战专区

腾讯云最具价值专家

腾讯云架构师技术同盟

腾讯云创作之星

腾讯云开发者先锋

腾讯云代码助手

云原生构建

TAPD 敏捷项目管理

Cloud Studio

SDK中心

API中心

命令行工具

涵盖代码开发、场景应用、自动测试全流程，助你从零构建专属AI助手

一站式MCP教程库，解锁AI应用新玩法

聚焦“写作效率、视觉美观与运行性能”三方面进行全面升级，为您提供更高效、稳定的创作环境

社区富文本&Markdown编辑器全新改版上线，欢迎大家体验!

诚挚邀请您参与本次调研，分享您的真实使用感受与建议。您的反馈至关重要，感谢您的支持与参与！

社区新版编辑器体验调研

问题如下：E: y^2=x^3+17230x+22699 \pmod{23981} p=23981是素数点G G的S阶109：素数Alice通过选择一个私钥d (d<q)公钥Q= dG= (3141,12767)来创建公钥，因此公共信息：a,b,p,G,q,Q私钥：d但是这条曲线具有以下特征：\Delta =-16(4a^3+27b^2)\bmod{p} = 0，即描述为0。嵌入度为2问:如何确

问如何解决这个ECDLP问题？
EN

回答 1

Cryptography用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问如何解决这个ECDLP问题？EN