问特征2曲线的嵌入度与ECDLP传递

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众所周知，我们可以将在E上定义的曲线\mathbb{F}_p上的ECDLP实例转换为素数p，将\mathbb{F}_{p^k}中的离散日志实例转换为一些k。它被称为嵌入度，是最小整数k，使得曲线的阶数除以p^k-1。

(实现这一目标的一种方法是使用配对。)

我对二进制曲线感兴趣，例如定义在\mathbb{F}_{2^m}上，并且想做类似的事情，但是在这种情况下我找不到关于嵌入度的信息(例如，曲线数据库没有提到二进制曲线的嵌入度，例如https://neuromancer.sk/std/secg/sect233k1)。也许某些代数论点失败了，但我不明白为什么。

上下文:我想在ZK中证明一个关于不同曲线上两个离散日志的陈述。我认为，如果在\mathbb{F}_{2^m}中定义了一条曲线，在\mathbb{F}_{2^n}中定义了另一条曲线，那么如果我可以将这两个实例转换为有限域\mathbb{F}_{2^{km}}, \mathbb{F}_{2^{ln}}，其中k,l是嵌入度，则可以将其作为字段扩展并使用算法。