【大连理工｜Int J Mech Sci】机器学习逆向设计可编程变刚度机械超材料

      PART 1    

        文章信息      

      题目    

    Machine learning based inverse design of variable stiffness mechanical metamaterials  

      作者    

    Kuan Liang, Zishen Wei, Xiaopeng Zhang  

      单位    

    大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室  

      期刊    

    International Journal of Mechanical Sciences，2026年  

      DOI    

    10.1016/j.ijmecsci.2026.111265  

      PART 2    

        一句话概括      

    本文提出一种机器学习驱动的逆向设计框架，实现变刚度机械超材料从目标力学性能到曲梁几何结构的快速自动生成。  

该方法适用于具有多阶段刚度调控需求的非线性超材料设计，但仍依赖高质量训练数据与预定义单元结构。

      PART 3    

        研究背景与科学问题      

    变刚度机械超材料（VSMM）能够在不同位移阶段呈现不同刚度，是缓冲吸能、自适应结构和机器人系统的重要基础。  

    然而，VSMM通常涉及大变形、自接触和多尺度耦合机制，导致力学响应高度非线性，传统参数优化需要大量有限元迭代计算，设计效率较低。  

    机器学习能够建立性能与结构之间的映射关系，但如何在多目标、多解空间条件下实现高精度逆向设计，仍是核心挑战。  

关键挑战

非线性力学响应难以直接建模

峰值力与刚度存在复杂耦合关系

高质量训练数据获取成本高

逆向设计天然具有“一对多”特征

如何实现目标刚度曲线到超材料几何结构的高效、精准逆向映射，是本文要解决的核心问题。

      PART 4    

        技术原理与创新点      

    作者将J形变刚度曲线分解为多个线性刚度段，通过不同峰值力和刚度的曲梁单元串联，实现宏观多阶段刚度调控。  

    曲梁采用B样条参数化描述，通过有限元生成数据集，再构建由逆向网络与前向网络组成的ML设计流水线。逆向网络生成曲梁参数，前向网络验证其力学响应。  

方法分解

1.

构建曲梁参数化设计空间

2.

FEM生成样本并提取峰值力与等效刚度

3.

训练前向预测网络

4.

训练逆向生成网络

5.

并联多个逆向网络提高求解精度

6.

组装单元胞形成VSMM

创新清单

提出面向VSMM的机器学习逆向设计框架

将复杂非线性问题转化为多阶段线性模块设计

利用并联逆向网络解决多解映射问题

实现从单元胞到工程结构的可编程刚度设计

相较传统优化方法，本文将复杂宏观设计转化为可学习的单元胞设计问题，大幅降低设计难度。

      PART 5    

        实验验证与性能      

    作者构建8284个高质量样本训练网络，并通过有限元与3D打印实验验证生成结构的真实性能。  

    进一步设计多种变刚度超材料及无气轮，验证其静态与动态适应能力。  

评测维度

1.

前向预测精度

•

峰值力预测：R²=0.9999

•

刚度预测：R²=0.9998

2.

逆向设计误差

•

峰值力误差：2.37%

•

刚度误差：3.11%

3.

实验验证

•

实验与仿真一致性：>93.8%

•

最大实验误差：6.2%

关键结果表

ML框架能够以较低误差快速生成满足目标性能的超材料结构，并在实验中得到验证。

      PART 6    

        学术贡献      

建立变刚度机械超材料逆向设计新范式

实现峰值力与刚度独立可编程调控

提出并联逆向网络提升设计稳定性

完成变刚度无气轮工程验证

该工作推动机械超材料从“试错设计”向“智能生成设计”转变。

      PART 7    

        局限性与未来方向      

    当前方法仍依赖有限元生成的大规模数据集，对于更复杂非线性响应场景泛化能力有限。  

    此外，多层感知机虽然计算效率高，但无法充分探索完整多模态设计空间。  

待解决问题

完整建模复杂多解逆向设计空间

降低训练数据生成成本

验证多阶段变刚度设计可行性

实现工程级原型应用验证

下一步重点是引入更强生成式AI模型，实现复杂超材料的全自动生成设计。

      PART 8    

        总结      

    本文提出一种基于机器学习的变刚度机械超材料逆向设计框架，通过曲梁单元实现多阶段刚度调控。该方法兼顾设计效率与预测精度，并成功应用于变刚度无气轮设计。研究展示了AI驱动机械超材料智能设计的重要潜力。  

从目标性能直接生成结构形态，正在成为下一代机械超材料设计的新方向。

      PART 9    

        图文赏析      

Figure 1

变刚度机械超材料的设计概念。（a）通过耦合多个线性刚度段形成的J形力-位移曲线。（b）通过堆叠具有不同刚度值的单元胞实现变刚度，以串联弹簧表示。（c）通过调整曲梁构型实现单元胞刚度和峰值力的定制。

Figure 2

定制化单元胞及其对应结构组件的力学特性。（a）由B样条曲线表示的曲梁中心折线及设计边界。（b）沿法向方向加厚曲梁中心线构建三维实体模型。（c）通过定制曲梁形状实现力-位移曲线中的目标峰值力和等效刚度，二维模型力学响应与三维模型高度一致。（d）通过对称分布并引入必要刚性连接组件组装单元胞。（e）通过定制并堆叠具有不同峰值力和刚度值的单元胞实现变刚度机械超材料设计。

Figure 3

机器学习驱动的逆向设计过程，用于快速定制具有目标力-位移曲线的曲梁。该流程由逆向网络和前向网络组成。逆向网络生成满足设计目标的几何参数，前向网络预测生成设计的力-位移曲线响应。

Figure 4

数据集样本特征分布。（a）从41200个随机样本中筛选出8284个合格样本用于训练。（b）样本空间中峰值力特征分布。（c）样本空间中刚度特征分布。

Figure 5

机器学习驱动逆向设计流程的详细架构。（a）针对变刚度设计所需线性刚度段，提取峰值力和等效刚度作为输入特征；逆向网络生成五组具有不同设计参数且力-位移曲线接近目标值的曲梁，并输入前向网络预测。（b）逆向网络包含五个隐藏层，前向网络包含四个隐藏层，每层均包含全连接层、批归一化层、ReLU激活函数及注意力机制模块。

Figure 6

神经网络训练过程与预测结果。

Figure 7

针对不同目标生成的曲梁设计。

Figure 8

曲梁单元胞数值仿真与实验结果对比。

Figure 9

变刚度机械超材料设计与验证。

Figure 10

由六个不同设计目标单元胞构建的多阶段变刚度机械超材料。

Figure 11

VSMM全局稳定性增强策略。

Figure 12

基于所提超材料设计的变刚度车轮。

Figure 13

变刚度车轮越障仿真示意与结果。

Figure 14

变刚度车轮性能实验验证。