曾获IMO满分金牌的王博潼与许埈珥等人合作的重要成果被数学四大顶刊的《JAMS》接受

近日，数学四大顶刊之一的《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS，美国数学会杂志，季刊）的“Articles in press（已接收待发表文章）”栏目又更新上线了1篇重要文章。该文章由5位作者合作完成，其中1位为菲奖得主，1位为北大“黄金一代”成员，下面我们来简单了解一下：

这篇就是：美国威斯康星大学麦迪逊分校的王博潼与普林斯顿大学的许埈珥（June Huh）、马萨诸塞大学阿默斯特分校的Tom Braden、北卡罗来纳州立大学的Jacob P. Matherne，以及俄勒冈大学的Nicholas Proudfoot合作的题为“Singular Hodge theory for combinatorial geometries（组合几何的奇异霍奇理论）”的研究成果。

该研究引入拟阵的相交上同调模，并证明其满足庞加莱对偶性、硬莱夫谢茨（Lefschetz）定理和霍奇-里曼（Hodge-Riemann）关系。作为应用，该研究得到了道林-威尔逊（Dowling-Wilson）提出的Top-Heavy猜想的证明，以及所有拟阵的卡日丹-卢斯蒂格（Kazhdan-Lusztig）多项式系数非负性的证明。

总之，该研究证明了组合数学领域两个存在多年的公开难题；研究在组合霍奇理论的基础上，构造了拟阵的相交上同调模，建立了一套平行于代数几何中奇异霍奇理论的纯组合分析框架。据了解，该研究的最初版（V1版）在2020年10月上传在预印本平台arxiv上的，此后文章经历了数次修改和完善，最终定稿为2026年6月的V5版；而在距离最初版上传近6年后，文章终于被期刊正式接受。

值得一提的是，该文章也是许埈珥（June Huh）能获得菲尔兹奖的重要依据之一（尽管文章还只是在预印本上）。2022年，他因“将霍奇理论的思想引入组合数学，证明了几何格上的Dowling–Wilson猜想，证明了拟阵上的Heron–Rota–Welsh猜想，发展了洛伦兹多项式理论，并证明了强梅森猜想”而获奖。

许埈珥发现了代数几何与组合数学之间的深刻联系，解决了组合数学领域中数十年悬而未决的核心问题，并发展出对这两个学科都具有重大意义的理论。有意思的是当年眼看当“诗人”无望的许埈珥在大四快毕业时准备当科学记者，正巧菲奖得主，日本数学家广中平祐来首尔大学授课，许埈珥便以其为第一个采访目标；然而就是这样的巧合让许埈珥遇到了他的“伯乐”，也从此改变了他的职业生涯。如今这更是一段佳话，在此就不详述了。

本文作者之一的王博潼，他也是北大数学“黄金一代”的一员。他高中毕业于著名的东北育才学校，他曾获2002年的国际数学奥林匹克（IMO）满分金牌，并保送北京大学。2006年从北大数院本科毕业后他前往美国普渡大学读博，导师为Donu Arapura。2012年博士毕业后他先后在圣母大学和比利时鲁汶大学进行博士后研究，2016年他加入威斯康星大学麦迪逊分校数学系，先后任访问助理教授、助理教授、副教授和教授。

王博潼的研究兴趣为代数簇的拓扑学，以及该领域与组合数学、应用数学的交叉问题的研究。他在相关领域取得了一系列突出成果，他曾获斯隆研究奖和普渡大学杰出青年校友科学奖等荣誉。值得一提的是，王博潼曾与June Huh多次合作；2017年两人便合作证明了组合数学中著名的Dowling-Wilson猜想（适用于可表示拟阵，本次的证明适用于任意拟阵），相关成果后来发表在数学四大顶刊中发文量最少的《Acta Mathematica》上。

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