距离度量 —— 余弦相似度（Cosine similarity）

繁依Fanyi

发布于 2023-05-07 19:06:51

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一、概述

三角函数，相信大家在初高中都已经学过，而这里所说的余弦相似度（Cosine Distance）的计算公式和高中学到过的公式差不多。

在几何中，夹角的余弦值可以用来衡量两个方向（向量）的差异；因此可以推广到机器学习中，来衡量样本向量之间的差异。

因此，我们的公式也要稍加变换，使其能够用向量来表示。

二、计算公式

① 二维平面上的余弦相似度

假设 二维平面 内有两向量：

A(x_{1},y_{1})

与

B(x_{2},y_{2})

则二维平面的

、

两向量的余弦相似度公式为：

cos(\theta)=\frac{a\cdot b}{|a| |b|}

\begin{aligned} cos(\theta)&=\frac{a\cdot b}{|a| |b|}\\ &=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^2+y_{1}^2}\sqrt{x_{2}^2+y_{2}^2}} \end{aligned}

② n维空间上的余弦相似度

推广到 n 维空间的两个向量

A(x_{11},x_{12},...,x_{1n})

与

B(x_{21},x_{22},...,x_{2n})

，则有余弦相似度为：

\begin{aligned} cos(\theta)&=\frac{a\cdot b}{|a| |b|}\\ &=\frac{\sum_{k=1}^n x_{1k} x_{2k}}{\sqrt{\sum_{k=1}^nx_{1k}^2}\sqrt{\sum_{k=1}^nx_{2k}^2}} \end{aligned}

③ 注意

余弦相似度的取值范围为

[-1,1]

。

余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。
当两个向量的方向重合时余弦取最大值

，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值

-1

。

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原始发表：2022-06-28，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

机器学习

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similarity

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