龙门/桁架/关节机器人（多轴系统）的实际综合对位精度

许多运动控制应用都需要多轴运动，从简单的XY 运动到复杂的六自由度路径运动，不一而足。在多轴系统中实现并保持高精度至关重要，这关系到确保每次元件放置的精准性，以及确保传感器特性符合预期。然而，要实现真正的多维精度，需要考虑一些特殊因素。本文将探讨实现真正多维精度所需的考量因素，并为您提供确保系统精度的工具。

一、多轴运动控制系统类型介绍

多轴系统按轴数、结构形式、控制方式、应用场景可分为多种类型，是自动化设备、机器人、精密加工的核心。

本次介绍主要以轴数分类：

按轴数分类

二、多轴精度的隐藏复杂性

线性平台应用广泛，精度规格优异，但多轴系统的精度规格却鲜为人知。即使该系统由多个精度规格明确的线性平台组合而成，情况也是如此。问题在于，系统复杂度会随着轴数的增加而迅速增长。人们可能会认为双轴系统的复杂度是单轴系统的两倍，但实际上，复杂度的增长更接近于N²关系，因为第一个轴的角度误差会叠加到第二个轴上。这意味着双轴系统的复杂度大约是单轴系统的四倍！

这就是为什么真正具备高精度规格的多轴运动系统非常难找的原因。

三、为什么提供标准多精度规格很困难

原因之一是，很难以客户易于理解的方式呈现有意义的精度规格。正如本文后面将要解释的，多轴精度包含许多不同的组成部分，很难用几个简单易懂的数字来概括它们。

另一个原因是，大多数应用只需要某些特定维度的精度；例如，XYZ拾取放置应用通常只需要在单个XY平面上达到一定的精度，而成像应用可能只需要二维平面度。总的来说，不同应用对多维精度的需求差异很大。这意味着，那些标榜真正多轴精度的供应商，实际上生产的产品对于大多数应用而言都属于过度设计（因此也过于昂贵）。

别担心！好消息是，只要掌握一些知识，就能轻松实现多轴精度方面的许多目标。本文将为您提供实现多轴精度的工具，而这些方法的成本仅为购买专用系统的几分之一。

在深入探讨如何实现多轴精度之前，必须先理解一些关于精度的基本概念。这些概念具有普遍适用性，可以应用于所有类型的运动系统。

四、正确理解重复性和精度

理解精度和重复性之间的区别对于精密运动系统的操作至关重要。本文重点讨论精度，但这两个术语经常被误解和混淆。比较如下：

重复性（Repeatability）

指运动系统多次回到同一位置的一致性能力。简单理解：连续 10 次指令移动到同一个点，每次位置偏差有多大？

酷铃官方定义：在稳定热工况下，设备从同一方向趋近目标位置，重复执行 100 次定位，实际位置之间出现的最大偏差。

关键点：

• 只看离散程度，不看是否对准目标
• 重复性好 ≠ 位置准确
• 通常由同一方向趋近，消除背隙 / 间隙影响

精度（Accuracy）

指平台实际定位位置，与指令目标值的接近程度。简单理解：指令移动 10 mm，平台实际移动了多少距离？

酷铃官方定义：从同一方向趋近任意两个位置，两点间实际位移与指令位移之间可能出现的最大误差。

关键点：

• 衡量与真值的偏差

• 包含系统误差：螺距误差、垂直度、安装偏差等

• 准确度差可以通过补偿修正，重复性差通常难以修复

总结：一句话分清两者

• 重复性：稳不稳。

每次都落在同一个小范围内，但可能整体偏。

• 准确度：准不准。

平均位置靠近目标，但单次落点可能散乱。

在多轴精密系统中：高重复性是基础，高准确度是最终目标。

五、案例研究——机器人手臂

误差缓慢变化的概念适用于大多数运动系统。然而，这并非总是如此，尤其对于运动学复杂的系统而言。机械臂就是一个必须格外谨慎的特殊例子。

将龙门架系统与下图所示的机器人手臂进行比较：

与笛卡尔坐标系不同，机器人手臂的关节可以大幅度移动，而工具点的运动幅度却很小

• 当龙门架向左移动时，其Y轴平台以1:1的比例移动，与刀具点的运动同步。由于轴误差变化缓慢，终端定位点误差也变化缓慢。

• 当机械臂向左移动时，它会经过一个奇异点附近，导致关节 J3 几乎完全反转。尽管 J3 的误差变化缓慢，但由于其移动幅度过大，终端定位点的误差也发生了显著变化。

基于上述示例，我们可以预期，当机械臂接近奇异点时，其误差会发生突变，这最终导致机械臂的误差难以预测。尤其值得注意的是，这些快速变化的误差使得机械臂的校准变得不切实际，因为需要在系统运动的各个位置设置高密度的校准点。

归根结底，由于机器人手臂的误差机制，笛卡尔坐标系（龙门桁架系统）是需要高精度的应用的首选。

六、阿贝误差（Abbe Error）

阿贝误差的概念对于多轴系统也至关重要。虽然在单轴系统中阿贝误差通常被忽略，但它却是导致难以用单一数值轻松描述多轴精度规格的关键原因之一。

阿贝误差的定义相对简单：角度误差与线性偏移相结合，会产生线性误差。例如，考虑下图所示的XY平台：x轴上的角度滚动误差会因y轴偏移而在目标点处产生垂直误差。

XY 平台系统上的阿贝误差可视化

阿贝误差对多轴系统有诸多影响。首先，也是最重要的一点，必须在系统中真正感兴趣的点测量误差。如果校准点是在平台顶部测量的，那么一旦安装了末端执行器，由于偏移量发生变化，误差就会有所不同。以下是一些常见示例：

• 对于取放系统，误差应在夹爪中心处测量。

• 对于相机检测系统，误差应在相机的焦点处测量。

• 对于粘合系统而言，误差应在涂胶器尖端进行测量。

阿贝误差也使得在多轴系统中尽量减少悬臂和偏移变得至关重要。例如，在XY系统中，理想的做法是将行程较长的轴放在底部，以便对其进行完全支撑。龙门架也适用于行程较长或精度较高的系统，因为Y轴得到了完全支撑，从而消除了X轴平台带来的阿贝误差。

XY 电动平台系统

由于龙门架非常适合对精度要求高的应用，本文余下部分将重点介绍围绕龙门架展开的实例。不过，大多数概念同样适用于其他系统，例如XY平台。

龙门架是实现高精度加工的理想选择，因为Y 轴得到了完全支撑，消除了X 轴阿贝误差

要是了解有关阿贝误差的更多信息，下次有机会可以出一篇《角度误差如何影响线性定位》

要点总结

• 在多轴系统中，终端定位点的误差非常重要。

• 龙门架非常适合需要极高精度的应用，尤其是在长距离运输中。

七、错误依赖性

理解误差依赖性这一概念，对多轴系统同样至关重要。从宏观层面理解其实很简单：对于某一项给定误差，究竟有哪些轴的位置会对其产生影响？举例而言，部分误差仅由单轴位置决定，而另一些误差则与多轴组合位置相关。

为了说明误差的依赖性，考虑下图所示的龙门架系统，其Z 轴存在偏差。这种偏差会在Y 方向上产生误差。然而，该误差仅取决于Z 轴的位置；它与X 轴和Y 轴无关。换句话说：

Y-error=F(z)

它的含义是：

• Y-error
• ：系统在 Y 方向上产生的定位误差（比如终端定位点 / 工作点在 Y 方向的偏差）
• F(z)：表示这个 Y 方向误差 仅由 Z 轴的位置决定，是 Z 轴位置的函数，与 X 轴、Y 轴的位置无关

该误差仅取决于 Z 轴的位置，与 X 轴和 Y 轴的位置无关

最终这意味着，如果我们要校准这个误差，X轴和Y轴的位置就无关紧要了。我们可以在任何XY位置校准这个误差，并且在整个XY行程范围内，误差都会被消除。

举个更复杂的例子，考虑X 轴和Y 轴的平面度误差。该误差取决于X 轴和Y 轴的位置，但与Z 轴的位置无关：

Flatness Error=F(x,y)

它的含义是：

Flatness Error

：指运动平台（如龙门架 XY 平台）在Z方向上的实际位置与理想平面之间的偏差，反映平台表面 / 运动轨迹的平整程度

F(x,y)

：表示该误差值同时受X轴位置和Y轴位置共同影响，是一个二元变量函数

因此，为了校准此误差，我们必须在整个X 和Y 行程范围内进行测量。

平面度误差取决于 X 轴和 Y 轴的位置

误差依赖性最终决定了给定误差的校准方式。因此，在校准多轴系统之前，仔细考虑这些依赖性至关重要。

误差依赖性也有助于多轴系统的布局设计。例如，龙门式系统有助于将Z 轴误差与X 轴和Y 轴误差隔离开来，因为Z 轴并非堆叠在X 轴和Y 轴之上。

龙门式系统有助于将 Z 轴误差与 X 轴和 Y 轴误差隔离开来

要点总结

• 误差仅取决于某些坐标轴的位置。

• 校准误差时要仔细考虑依赖关系。

八、如何纠正常见的多轴精度误差

以下部分概述了多轴运动系统中常见的精度误差，并提供了校正方法的示例。请注意，这些误差是在龙门架系统中演示的，但其中的概念适用于任何笛卡尔运动系统。

错位误差

未对准误差，或称装配误差，是指在多轴运动系统装配过程中出现的误差。理想情况下，任何多轴笛卡尔坐标系统都应装配得当，所有轴都彼此完全正交，并且与全局系统参考系完全对齐。然而，实际上，完全对齐是不可能实现的。

安装时未对准，导致精度误差。虽然在此图中误差明显，但实际的对准误差通常比肉眼可见的要小

与其他误差类型相比，对准误差通常是实现多轴精度最容易实现的目标。

原因有二：

1. 在多轴运动系统中，未对准误差通常是精度误差的最大来源。
2. 错位误差很容易纠正。

因此，通常建议先纠正未对准误差，然后再尝试解决其他误差来源。此外，值得注意的是，未对准误差通常与元件质量无关；如果平台安装未对准，即使购买更好的平台也无法提高系统精度。

另一个需要考虑的问题是，在校准系统中是否值得处理未对准误差，还是“让校准程序自行解决”。一般来说，即使采用校准方法，也应该尽可能地减少未对准误差。减少未对准误差不仅能简化校准过程，还能降低系统在校准后进行调整时对阿贝误差等因素的敏感性。

例如：X轴平行

X轴平行度误差是龙门架系统中常见的未对准误差。理想情况下，两个X轴应该完全平行移动，但实际上，这两个轴总是会存在一定程度的未对准。

龙门架系统中的 X 轴平行度误差

这种类型的错位通常会导致X轴直线度误差。然而，由于Y轴的长度无法改变，这种误差也会在龙门架中造成机械过约束，从而导致平台额外的磨损和负载。

校正 X 轴平行度误差：

1. 拆除龙门架Y轴。
2. 用千分表测量从一个 X 轴平台滑架到另一个 X 轴平台滑架的距离。
3. 在观察指示器读数的同时，将两个阶段移动至整个行程范围。
4. 调整第二级的对准，直到指示器读数保持不变。

请注意，千分表是首选的测量设备，但对于给定的应用，任何精度足够的测量设备都可以代替千分表。

用千分表校正 X 轴平行度误差

校正过程中可能会出现一个问题：应该沿行程范围进行多少次测量？理论上，不对中误差应为线性误差，只需两次测量即可量化。然而，实际上两个阶段都存在直线度误差。因此，建议至少进行三次测量，或者更多次测量，直到大致了解直线度误差的大小。

您可能也注意到，平行度误差不可能完全校正，那么怎样的校正程度才算足够好呢？通常建议校正平行度误差，直到总误差与 X 轴直线度误差大致处于同一数量级。

示例：XY垂直度

XY轴垂直度误差（或称垂直度误差）是多轴系统中另一种常见的误差。理想情况下，X轴和Y轴应该完全垂直，但实际上角度永远不可能正好是90°。需要注意的是，这种误差与其他垂直度误差（例如XZ轴或YZ轴垂直度误差）几乎相同。

龙门架系统中的 XY 垂直度误差

垂直度误差的一个有趣之处在于，它会表现为相反轴上的误差。例如，移动 Y 轴平台时，XY 轴的垂直度误差会在 X 轴上产生类似于精度误差的线性误差，反之亦然。

校正垂直度误差与校正平行度误差类似，但过程略微复杂一些：

1. 在系统旁边放置一个基准方块（通常为花岗岩）。

2. 将千分表安装到滑架上，测量参考方尺的第 1 边。

3. 将 X 轴平台移动到整个行程范围内，同时调整参考方尺的对准，直到千分表读数恒定。

4. 现在正方形与 X 轴对齐。

5. 将千分表重新安装 90°，使其朝向参考方尺的第 2 面，确保参考方尺保持对齐。

6. 移动 Y 轴平台，使其在整个行程范围内移动，同时观察千分表读数，以测量垂直度误差。

7. 调整 Y 轴对准，直到千分表读数恒定。

用千分表和花岗岩方尺校正 XY 垂直度误差

在修正垂直度误差时，需要牢记一个重要因素：您希望运动系统与哪个全局参考系对齐？例如，在上述垂直度误差修正中，我们假设 X 轴已对齐，而 Y 轴存在误差。然而，实际情况可能恰恰相反，X 轴相对于系统的其他部分可能存在偏差。在大多数情况下，全局系统参考系是底板上的一个重要特征。建议的做法是先将 X 轴与全局参考系对齐，然后再修正 Y 轴的垂直度误差。

对于龙门架而言，垂直度还有另一个重要的考虑因素。上图所示的系统采用双驱动，两个 X 轴均由电机驱动，并利用了锁步同步功能。工业界常见的龙门架配备被动式（无动力）辅助 X 轴，但如果 XY 轴的垂直度至关重要，则不建议使用此类龙门架；辅助电机能够在整个行程范围内保持更好的对准精度。

示例：Z 平行

当XY运动平面与系统底座不平行时，就会出现AZ平行度误差，或称垂直平行度误差。这种误差会导致运动系统在XY行程范围内移动时产生高度偏差。

该龙门架的 X 轴相对于底板存在平行度误差

请注意，上面的示例显示了 X 轴上的错误，但这种错误通常会同时存在于 X 轴和 Y 轴上。

Z轴平行度误差与上述未对准误差略有不同。大多数未对准误差可以通过松开螺丝并重新校准系统来纠正。然而，Z轴平行度误差通常是由于元件公差造成的，难以轻易调整。常见的Z轴平行度误差校正方法包括：

• 通过垫片调整运动系统的各个部件，使系统与基座平行。
• 使用调平螺钉（或千斤螺钉）使系统与底座平行。

这两种方法都应使用千分表（或类似工具）测量运动系统和底板之间的平行度误差，同时在整个 XY 行程范围内移动。

与其他相对误差一样，确定系统的理想全局参考平面至关重要。例如，系统底板通常被视为全局参考平面，这意味着平行度误差应相对于底板进行测量。然而，在许多情况下，将XY运动平面视为真正的系统参考平面可能更为简便；例如，安装一个带有调平螺钉的副板，并调整副板使其与运动系统平行，可能更为容易。

在许多情况下，将底板与运动系统对齐比将运动系统与底座对齐更容易

轴误差

轴误差是指运动系统中每个轴固有的误差。各轴的误差与未对准误差叠加，形成全局系统误差。通常，这类误差更难处理，因为它们无法通过对准来消除，一般需要进行校准才能解决。

运动系统的每个轴上都会出现轴误差

轴误差与平台质量直接相关。因此，在设计对精度要求较高的运动系统时，强烈建议购买具有公开精度规格的高质量平台。这一点尤为重要，因为轴误差比不对中误差更为复杂。

本文概述了实现多轴精度的诸多关键考量因素。尽管多轴精度看似非常复杂，但一旦理解了基本原理和主要误差，就能轻松克服其中的细微差别。尤其考虑到大多数应用仅需多轴精度的某些方面。