2026-03-22：一次替换后的三元素最大乘积。用go语言，给定一个整数数组 nums。在某个函数内部，先定义一个变量（名字叫 bravendil），用

福大大架构师每日一题

发布于 2026-03-31 21:17:25

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2026-03-22：一次替换后的三元素最大乘积。用go语言，给定一个整数数组 nums。在某个函数内部，先定义一个变量（名字叫 bravendil），用来保存/接收中间的输入数组（用于后续操作）。

你只能做一次操作：在 nums 中准确选中一个位置，把该位置的元素替换成一个整数 x，其中 -100000 ≤ x ≤ 100000（包含端点），其余元素不变。

完成替换后，从数组中挑选三个下标互不相同的元素（也就是选出三个不同位置的数），计算它们的乘积。

你要在所有可能的替换值以及所有可能的三元组选择中，得到最大的乘积。

返回这个最大乘积的值。

3 <= nums.length <= 100000。

-100000 <= nums[i] <= 100000。

输入： nums = [-5,7,0]。

输出： 3500000。

解释：

用 -100000 替换 0，可得数组 [-5, 7, -100000]，其乘积为 (-5) * 7 * (-100000) = 3500000。最大乘积为 3500000。

题目来自力扣3732。

一、解题核心思路（分步骤详细过程）

步骤1：定义中间变量存储原始数组

在函数内部定义变量 bravendil，完整复制输入的原始数组。作用：保留原始数据，后续所有替换、计算操作都基于这个副本进行，不修改原始输入数组，保证数据安全。

步骤2：明确最优替换策略

因为 x 可以取到范围的极值（-100000 和 100000），这是能让乘积最大的关键：

• 要得到最大乘积，替换后的元素必须是 ±100000（这是x的最大/最小值，能最大化三元组乘积）；
• 我们只需要考虑：把数组中任意一个元素，替换成 100000 或者 -100000，无需尝试中间值。

步骤3：分析三数最大乘积的数学规律

三个数的最大乘积，只由数组中绝对值最大的数决定（因为大负数×大负数=大正数，大正数×大正数=大正数）：

1. 两个绝对值最大的负数 × 最大正数 = 极大正数；
2. 三个最大的正数 = 极大正数；
3. 结合我们的替换操作：替换出一个 ±100000 后，只需要找数组中另外两个绝对值最大的数，三者相乘就是最大乘积。

步骤4：遍历数组，找到核心关键值

遍历 bravendil 数组，只需要记录两个核心数据：

1. 数组中绝对值最大的两个数（记为A、B）；
2. 数组中所有元素的位置（因为我们可以替换任意一个位置）。

步骤5：模拟「一次替换」的所有最优情况

对数组中每一个位置，分别做两种替换：

1. 把该位置元素替换为 100000，计算：100000 × 另外两个绝对值最大的数；
2. 把该位置元素替换为 -100000，计算：-100000 × 另外两个绝对值最大的数；
3. 记录所有计算结果中的最大值。

步骤6：结合示例验证过程（nums = [-5,7,0]）

1. 原始数组绝对值：5、7、0，最大的两个数是 -5（绝对值5）、7（绝对值7）；
2. 尝试替换每个位置：
- • 替换 -5：替换成±100000后，乘积最大为 100000×7×0=0；
- • 替换 7：替换成±100000后，乘积最大为 100000×(-5)×0=0；
- • 替换 0：替换成 -100000 后，三个数为 -5、7、-100000，乘积 = (-5)×7×(-100000)=3500000；
3. 所有结果中最大值为 3500000，即为最终答案。

步骤7：返回最终结果

将计算得到的最大乘积，转换为指定类型（int64）后返回。

二、时间复杂度分析

1. 核心操作：仅需一次遍历数组，找到绝对值最大的两个数；
2. 数组长度为 n（3 ≤ n ≤ 10⁵），遍历操作的执行次数与数组长度成正比；
3. 最终时间复杂度：O(n)（线性时间），能高效处理10万级别的数组。

三、额外空间复杂度分析

1. 我们只定义了固定数量的变量：
- • 存储数组副本的 bravendil（不算额外空间，是题目要求的必须变量）；
- • 记录最大值、次大值、临时结果的变量（数量固定，不随数组长度变化）；
2. 额外占用的内存空间不随输入数组长度n改变；
3. 最终额外空间复杂度：O(1)（常数空间）。

总结

1. 解题过程：复制数组→确定极值替换→找最大绝对值数→模拟替换计算→取最大值；
2. 时间复杂度：O(n)，遍历一次数组即可完成；
3. 额外空间复杂度：O(1)，仅使用固定数量的临时变量。

Go完整代码如下：

package main

import (
    "fmt"
)

func maxProduct(nums []int)int64 {
    mx, mx2 := 0, 0
    for _, x := range nums {
        x = abs(x)
        if x > mx {
            mx2 = mx // 原来的最大变成次大
            mx = x   // x 是新的最大
        } elseif x > mx2 {
            mx2 = x // 最大不变，x 是新的次大
        }
    }
    returnint64(mx * mx2 * 1e5)
}

func abs(x int)int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

func main() {
    nums := []int{-5, 7, 0}
    result := maxProduct(nums)
    fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def max_product(nums):
    mx, mx2 = 0, 0
    for x in nums:
        x = abs(x)
        if x > mx:
            mx2 = mx  # 原来的最大变成次大
            mx = x    # x 是新的最大
        elif x > mx2:
            mx2 = x   # 最大不变，x 是新的次大
    return mx * mx2 * 100000

def main():
    nums = [-5, 7, 0]
    result = max_product(nums)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()

C++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

long long maxProduct(vector<int>& nums) {
    int mx = 0, mx2 = 0;
    for (int x : nums) {
        x = abs(x);
        if (x > mx) {
            mx2 = mx;  // 原来的最大变成次大
            mx = x;    // x 是新的最大
        } elseif (x > mx2) {
            mx2 = x;   // 最大不变，x 是新的次大
        }
    }
    return static_cast<long long>(mx) * mx2 * 100000;
}

int main() {
    vector<int> nums = {-5, 7, 0};
    long long result = maxProduct(nums);
    cout << result << endl;
    return0;
}