准确度、精密度、分辨率傻傻分不清

TI 的信号链培训 PPT 里面有个经典的图是讲关于，精度和分辨率的内容，没想到现在看文档居然看见了：

看来 27 年的信号链也没啥大改变

看来 27 年的信号链也没啥大改变

这个图非常的巧妙

这个图非常的巧妙

那我就想以此作文一篇～

用精密信号链设计使PT1000 获得 0.01°C 测量精度

用“打靶”来说明测量系统里的几个概念：准确度、精密度、分辨率、随机误差、系统误差；靶心代表真实值，黑点代表多次测量结果。

不过先纠正一个容易混淆的地方：图中文字把“分辨率”和“射击点是否集中”放在一起讲，这在很多教材里会混用，严格计量学里：

准确度测量结果接近真实值的程度

所以图中 A/B/C/D 更标准地说，其实是在比较 准确度和精密度。（分辨率要单独理解）

靶心和黑点分别代表什么？

把一次测量理解成一次射击：

靶心：真实值； 黑点：测量结果； 黑点到靶心的距离：误差； 黑点整体是否靠近靶心：准确度； 黑点彼此是否集中：精密度； 黑点能否区分很小的位置变化：分辨率。

对于一个电压测量系统，可以对应为：

真实电压

多次测量后，通常看两个量：

偏离真实值多少，反映准确度； 多大，反映精密度或重复性。

A 图：低准确度 + 低精密度

A 图里黑点分布很散，而且整体也不在靶心附近 m这说明两个问题同时存在：

系统误差大

在测量系统里，这种情况最差。

例如测一个真实值为 1.000000 V 的基准源，多次读数可能是：

这些数据既不集中，也不围绕真实值。

对应到信号链，可能原因包括：前端噪声大；ADC 噪声大；参考源漂移；输入偏置电流造成误差；运放失调大；没有校准；布线拾取干扰；温漂明显；采样建立不充分。

A 图说明：测量系统既不稳定，也不准确。

B 图：高准确度 + 低精密度

B 图里黑点大致围绕靶心分布，平均位置接近靶心，但是点与点之间很分散。

这说明：

但：

较大

也就是说，平均值是准的，但单次测量波动很大。

在电子测量里，这类系统可能表现为：

平均值可能接近 1.000000 V，但每一次读数都跳动。

这种系统的特点是：没有明显系统偏置；校准可能是好的；但是噪声较大；单次读数不可靠；多次平均后可以改善结果。

如果噪声是白噪声，平均 次后 RMS 噪声大约下降：

所以 B 类系统可以通过平均、低通滤波、锁相检测、提高积分时间来改善;这和我平时研究 ADC 噪声、FFT、I/Q 解调时很相关；比如一个 18 位 ADC 单次读数噪声较大，但如果噪声无相关、系统无明显漂移，多次平均后可以提高有效分辨率。

C 图：低准确度 + 高精密度

C 图里黑点非常集中，但集中在偏离靶心的位置。

这说明：

很小

但：

很大

这就是典型的重复性很好，但有系统误差。

例如真实电压是 1.000000 V，系统每次都读：

这些读数非常稳定，但都偏高约 3.2 mV；这类系统的特点是：噪声低；分散小；重复性好；但是没有校准好；或者存在固定偏差。

常见原因包括：ADC 增益误差；ADC offset 误差；基准电压实际值偏差；运放失调电压；电阻比例误差；桥路不平衡；热电势；输入偏置电流流过源阻抗产生压降；传感器标定系数错误。

个人觉得C 图很重要，因为很多精密系统一开始都是这种状态：看起来很稳，但不一定准；比如一个 7½ 位万用表读数很稳定，不代表它一定准确；如果没有校准，稳定地错也是可能的。

我自己的表是日置的，众所周知的自己校准不了，但是不妨碍还是很准，假如有偏移的话，就是属于这个 C 的情况。

D 图：高准确度 + 高精密度

D 图里黑点既集中，又靠近靶心。

这就是理想测量系统：

对应到电子测量，就是：噪声低；漂移小；偏置误差小；增益误差小；线性好；参考源稳定；前端匹配好；校准有效；重复性好；读数接近真实值。

例如真实值 1.000000 V，读数为：

这就是高准确度和高精密度；3458A 说，有事咩？

准确度、精密度、分辨率三者的区别

这三个概念必须分开。

准确度：离真实值近不近

准确度主要看误差均值，也就是偏差：

如果 bias 小，说明准确度高。

准确度通常靠：校准；高精度基准；低漂移器件；电阻匹配；温度补偿；非线性修正；系统误差建模；所以我写的大部分器件文章都是满足这个东西，建模是误差过程，所以日常追求准确居多。

精密度：多次测量稳不稳

精密度主要看标准差：

如果 小，说明多次测量结果集中；这个就是 DIY 或者说和大厂的区别。

精密度通常受随机噪声影响，例如：热噪声； 噪声；ADC 量化噪声；参考源噪声；运放电压噪声；电流噪声；EMI 干扰；采样抖动；机械振动；精密度高，不代表准确度高。C 图就是典型例子。

分辨率：能看出多小变化

分辨率是系统能分辨的最小变化量，对于 ADC，理想量化分辨率是：

例如 18 位 ADC、满量程 5 V：

但这只是码宽分辨率，不代表实际有效分辨率。

实际有效分辨率要看噪声；如果系统 RMS 噪声是 ，那么虽然 ADC 的 LSB 是 ，但单次测量不可能稳定地区分 的变化。

所以更实际的是看：

有效分辨率噪声或噪声峰峰值

分辨率高，不一定准确

这是精密测量里最容易误解的地方；因为要是靠这个说法，那我们知道现在有 32bit 的 ADC，是不是这就是最准的？不一定～

比如一个 ADC 显示 6 位小数：

它看起来分辨率很高，但如果系统没有校准，真实值可能是：

那它只是“显示得很细”，并不代表准确，这对应 C 图，点很集中，但偏离靶心。

所以：

高分辨率高准确度

对信号链的意义

我手边在看这个内容，直接拿来写了

我手边在看这个内容，直接拿来写了

以上面的 ADI 18 位数据采集链为例：

数字输出

它的 ADC 是 18 位，所以理论码宽很小。但系统性能还取决于：

噪声决定精密度

文章中全链路 RMS 噪声大约为：

如果满量程 RMS 信号是：

则 SNR 为：

这说明系统的随机噪声决定了动态精密度。

偏置和增益误差决定准确度

即使 SNR 很高，如果存在：offset error；gain error；reference error；INL；输入电阻误差；共模误差；系统仍可能像 C 图一样：重复性很好，但整体偏离真实值。

ADC 位数决定理论分辨率，但不等于有效分辨率

18 位 ADC 的理论分辨率很细，但 ENOB 由 SNR 决定：

如果 SNR 为 96.67 dB：

也就是说，虽然 ADC 是 18 位，但动态有效位数约 15.8 位；这就是“分辨率”和“有效精度”的区别。

四种情况对应到实际信号链问题

误差模型

那一个测量值可以写成：

：系统误差；：随机误差。

系统误差决定准确度：

随机误差决定精密度：

所以：

A： 大， 大； B： 小， 大； C： 大， 小； D： 小， 小。

和仪器指标的对应关系

在万用表、ADC、传感器数据手册里，常见指标可以这样对应：

准确度相关

DC accuracy；gain error；offset error；reference accuracy；temperature coefficient；INL；calibration uncertainty；long-term drift。

精密度相关

RMS noise；peak-to-peak noise；repeatability；short-term stability；Allan deviation；standard deviation；SNR。

分辨率相关

number of bits；LSB size；display digits；code width；least count；effective resolution；noise-free resolution。

后记

所以对精密信号链来说，不能只问：

是多少位？

还要问：

噪声是多少？

因为：

分辨率决定你能显示多细

A 是“又不准又不稳”；B 是“平均准但单次不稳”；C 是“很稳但偏了”；D 是“又准又稳”。在 ADC 和传感器信号链中，噪声主要破坏精密度，系统误差主要破坏准确度，而 ADC 位数只代表理论分辨率，不等于真实测量能力。

那大家学习了这个知识，在面对一个仪器的时候，可以进行全方位的拷打呢？我觉得这个必然的。

再有人说就把这个文章发给ta，如果还是不行，欢迎投稿，我来批斗。