
2026-07-27:连接二进制片段得到的最大值。用go语言,给定两个长度为 n 的整数数组 nums1 和 nums0,其中 nums1[i] 代表第 i 个片段中 '1' 的个数,nums0[i] 代表该片段中 '0' 的个数。对于每个 i,我们构造一个二进制片段:先写入 nums1[i] 个连续的 '1',紧接着写入 nums0[i] 个连续的 '0'。我们可以将这些片段以任意顺序重新排列,然后将排列后的所有片段依次拼接成一个完整的二进制字符串。要求找出在所有可能的排列方式中,该二进制字符串所能表示的最大整数值。由于答案可能很大,请将其对 1000000007 取模后返回。
1 <= n == nums1.length == nums0.length <= 100000。
0 <= nums1[i], nums0[i] <= 10000。
nums1[i] + nums0[i] > 0。
nums1 和 nums0 中所有元素的总和不超过 200000。
输入: nums1 = [1,2], nums0 = [1,0]。
输出: 14。
解释:
在下标 0 处,nums1[0] = 1 且 nums0[0] = 1,因此形成的片段为 "10"。
在下标 1 处,nums1[1] = 2 且 nums0[1] = 0,因此形成的片段为 "11"。
将片段重新排序为 "11" 后跟 "10",生成二进制字符串 "1110"。
二进制数 "1110" 的值为 14,这是可能的最大值。
题目来自力扣3897。
2^k mod MOD(其中 k 是每个片段中 '1' 或 '0' 的数量),提前预处理好这些值可以避免重复计算,大大提高效率。mx(10001)的数组 pow2。pow2[0] 初始化为 1(代表 2^0)。pow2[i] = (pow2[i-1] * 2) % MOD,计算出从 2^1 到 2^10000 的所有值并存储起来。这是算法的核心。目标是找出一种排列顺序,使得最终拼接成的二进制字符串表示的数值最大。
idx,长度等于片段总数 n,并填入 0 到 n-1 的序号。这个数组用于后续的排序,我们不是直接移动原始的片段数据,而是对它们的索引进行排序。A 和 B,谁排在前面能使最终结果更大。这里的比较策略非常巧妙:idx 进行排序。排序后,idx 数组中的索引顺序就代表了片段的最佳拼接顺序。i 和片段 j。i 的 '0' 的个数为 0(nums0[i] == 0),那么这个片段应该排在任何带有 '0' 的片段(nums0[j] > 0)之前。一个纯 '1' 的片段放在前面,可以确保它的高位全是 '1',从而最大化整个数值。j 的 '0' 的个数为 0,那么它应该排在片段 i 之前。nums0[i] > 0 且 nums0[j] > 0),则我们需要一个通用的比较方法。片段i + 片段j 和 片段j + 片段i,哪个更大。nums1[j] 和 nums1[i] 的差值。如果 nums1[j] - nums1[i] != 0,则意味着一个片段的 '1' 比另一个多。拥有更多 '1' 的片段应排在前面,因为它能为高位贡献更多的 '1'。nums1[j] == nums1[i]),那么就需要比较它们 '0' 的个数。此时,包含更少 '0' 的片段应排在前面。因为更少的 '0' 意味着这个片段的结束部分会更短,能更快地过渡到下一个片段的 '1',避免在数值的高位部分留下过多的 '0'。在得到了最佳拼接顺序(即 idx 数组)后,我们模拟拼接过程,逐步计算出最终数值的十进制表示(对 MOD 取模)。
ans 为 0。idx 中的索引 i。ans。ones(nums1[i])个 '1' 和 zeros(nums0[i])个 '0'。ans 左移 ones 位(相当于乘以 2^ones),然后追加 ones 个 '1'。这 ones 个 '1' 代表的数值是 (2^ones - 1)。因此,这一步操作可以表达为:新值 = ans * (2^ones) + (2^ones - 1)。代码中巧妙地将其合并为 (ans + 1) * pow2[ones] - 1。zeros 个 '0'。这相当于将当前值左移 zeros 位(相当于乘以 2^zeros)。因此,这一步操作表达为:最终新值 = 步骤3.1的结果 * pow2[zeros]。新值 时,都对 MOD 进行取模运算,确保 ans 不会溢出,且满足题目要求。ans 就是所求的最大整数值。M 是 mx,即 10001。预处理 pow2 数组的时间复杂度是 O(M)。idx 的时间复杂度是 O(n log n),n 是片段的数量。pow2 数组的大小固定为 M(10001),空间复杂度为 O(M)。idx 的长度为 n,空间复杂度为 O(n)。.
package main
import (
"cmp"
"fmt"
"slices"
)
const mod = 1_000_000_007
const mx = 10001
var pow2 = [mx]int{1}
func init() {
// 预处理 2 的幂
for i := 1; i < mx; i++ {
pow2[i] = pow2[i-1] * 2 % mod
}
}
func maxValue(nums1, nums0 []int) (ans int) {
idx := make([]int, len(nums1))
for i := range idx {
idx[i] = i
}
slices.SortFunc(idx, func(i, j int) int {
if nums0[i] == 0 {
return -1
}
if nums0[j] == 0 {
return 1
}
return cmp.Or(nums1[j]-nums1[i], nums0[i]-nums0[j])
})
for _, i := range idx {
ans = ((ans+1)*pow2[nums1[i]] - 1) % mod * pow2[nums0[i]] % mod
}
return
}
func main() {
nums1 := []int{1, 2}
nums0 := []int{1, 0}
result := maxValue(nums1, nums0)
fmt.Println(result)
}

.
# -*-coding:utf-8-*-
MOD = 1_000_000_007
MX = 10001
# 预处理 2 的幂
pow2 = [1] * MX
for i in range(1, MX):
pow2[i] = pow2[i-1] * 2 % MOD
def maxValue(nums1, nums0):
n = len(nums1)
idx = list(range(n))
# 自定义排序函数
def sort_key(i):
if nums0[i] == 0:
return (0, 0, 0) # 负数标记,排最前面
if nums0[j] == 0: # 这个在排序比较中无法直接使用,需要改为cmp方式
return (2, 0, 0) # 正数标记,排最后面
# 使用functools.cmp_to_key来实现自定义比较
from functools import cmp_to_key
def cmp_func(i, j):
if nums0[i] == 0:
return -1
if nums0[j] == 0:
return 1
# cmp.Or(nums1[j]-nums1[i], nums0[i]-nums0[j])
diff1 = nums1[j] - nums1[i]
if diff1 != 0:
return diff1
return nums0[i] - nums0[j]
idx.sort(key=cmp_to_key(cmp_func))
ans = 0
for i in idx:
ans = ((ans + 1) * pow2[nums1[i]] - 1) % MOD * pow2[nums0[i]] % MOD
return ans
def main():
nums1 = [1, 2]
nums0 = [1, 0]
result = maxValue(nums1, nums0)
print(result)
if __name__ == "__main__":
main()
.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
const int MOD = 1'000'000'007;
const int MX = 10001;
// 预处理 2 的幂
std::vector<int> pow2(MX);
void init() {
pow2[0] = 1;
for (int i = 1; i < MX; i++) {
pow2[i] = (pow2[i-1] * 2LL) % MOD;
}
}
int maxValue(const std::vector<int>& nums1, const std::vector<int>& nums0) {
int n = nums1.size();
std::vector<int> idx(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
idx[i] = i;
}
// 自定义排序
std::sort(idx.begin(), idx.end(), [&](int i, int j) {
if (nums0[i] == 0) {
return true; // i 排在前面
}
if (nums0[j] == 0) {
return false; // j 排在前面
}
// cmp.Or(nums1[j]-nums1[i], nums0[i]-nums0[j])
int diff1 = nums1[j] - nums1[i];
if (diff1 != 0) {
return diff1 < 0; // nums1[i] > nums1[j] 时 i 排在前面
}
return nums0[i] - nums0[j] < 0;
});
long long ans = 0;
for (int i : idx) {
ans = (((ans + 1) * pow2[nums1[i]] - 1) % MOD) * pow2[nums0[i]] % MOD;
ans = (ans + MOD) % MOD; // 确保结果为正
}
return static_cast<int>(ans);
}
int main() {
// 初始化pow2数组
init();
std::vector<int> nums1 = {1, 2};
std::vector<int> nums0 = {1, 0};
int result = maxValue(nums1, nums0);
std::cout << result << std::endl;
return 0;
}
