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2-3树与红黑树
第一次接触红黑树是在关于hashMap，上来就扔五个特性，说满足这五个特点的二分搜索树就是红黑树。 （1）每个节点或者是黑色，或者是红色。 （2）根节点是黑色。 瞬时懵逼……我扔十个特性，是不是能定义一个红绿灯树呢。所以一直不明白红黑树为什么要这么定义。 直到今天了解了2-3树，才豁然开朗。2-3树是一种神奇的树，它能够保证该树是一个完美树。 2-3树可以演化成红黑树，这便是保证红黑树效率的根本。 先说奇葩的2-3树，首先2-3树满足二分搜索树，但每个节点可能存在1或2个数据，对应的该节点就可能存在2或3个子节点 2-3树 ? 2-3树引入.png 2-3树插入操作： ? 2-3树.png 2-3树演化为红黑树 将三节点拆为两个节点，并将左数据节点设为红色来实现2-3树同等功能 ? 红黑树.png
63530发布于 2018-09-29 - 来自专栏算法无遗策
动画 | 什么是2-3树？
2-3树正是一种绝对平衡的树，任意节点到它所有的叶子节点的深度都是相等的。 2-3树的数字代表一个节点有2到3个子树。它也满足二分搜索树的基本性质，但它不属于二分搜索树。 2-3树查找元素 2-3树的查找类似二分搜索树的查找，根据元素的大小来决定查找的方向。 动画：2-3树插入 2-3树删除元素 2-3树删除元素相对比较复杂，删除元素也和插入元素一样先进行命中查找，查找成功才进行删除操作。 2-3树为满二叉树时，删除叶子节点 2-3树满二叉树的情况下，删除叶子节点是比较简单的。 动画：2-3树删除 -----END---
1.1K10发布于 2020-01-02 - 来自专栏我是攻城师
什么是2-3树
2-3树 VS 二叉搜索树 同样的一组数据，在2-3树和二叉搜索树里面的对比如下： ? 可以看到2-3树的节点分布非常均匀，且叶子节点的高度一致，并且如果这里即使是AVL树，那么树的高度也比2-3树高，而高度的降低则可以提升增删改的效率。 2-3树的插入 为了保持平衡性，2-3树的插入如果破坏了平衡性，那么树本身会产生分裂和合并，然后调整结构以维持平衡性，这一点和AVL树为了保持平衡而产生的节点旋转的作用一样，2-3树的插入分裂有几种情况如下 2-3树的删除 2-3树节点的删除也会破坏平衡性，同样树本身也会产生分裂和合并，如下： ? 总结 本篇文章，主要介绍了2-3树相关的知识，2-3树，2-3-4树以及B树都不是二叉树，但与二叉树的大致特点是类似的，它们是一种平衡的多路查找树，节点的孩子个数可以允许多于2个，虽然高度降低了，但编码相对复杂
2.4K20发布于 2019-04-28 - 来自专栏算法无遗策
动画 | 什么是红黑树？（基于2-3树）
学习过2-3树之后就知道应怎样去理解红黑树了，如果直接看「算法导论」里的红黑树的性质，是看不出所以然。 此时我们借着2-3树去理解基本的红黑树，当然我会在后几篇文章介绍2-3-4树以及基于2-3-4树的红黑树。 抛开上面二分搜索树满足红黑的性质，我们知道2-3树不是二叉树，我们把它转换成一颗二叉树，2-节点很好转，3-节点转二叉却有两种，如下图： ? （和2-3树等价的，任意节点到其叶子节点的高度都是相同的）。 因为2-3树不存在永久的4-节点，4-节点终归要分解的（在2-3-4树中，为了更好地插入和删除，4-节点可存在于叶子节点和非叶子节点）2-3树一样不行，所以在2-3树中没有任何一个节点能同时和两条红链接相连
1.1K20发布于 2020-01-02 - 来自专栏机器学习入门
算法原理系列：2-3查找树
结构缘由 首先，搞清楚2-3查找树为什么会出来，它要解决什么样的问题？假设我们对它的基本已经有所了解了。先给它来个简单的定义： 2-3查找树： 一种保持有序结构的查找树。 而2-3树就是为了规避上述问题而设计发明出来的模型。现在请思考该如何设计它呢？ 这里我们从BST遇到的实际问题出发，提出设计指标，再去思考利用些潜在的性质来构建2-3树。 这部分内容，没有什么理论根据，而是我自己尝试去抓些字典的性质来构建，而2-3树的诞生过程并非真的如此，所以仅供参考。 构建2-3树 字典的两个主要操作为：查找和插入。 我就不卖关子了，直接给出2-3树的其中一个基本定义： 一棵2-3查找树或为一颗空树，或由以下节点组成： 2-节点：含有一个键和两条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该节点，右链接指向的2-3树中的键都大于该节点 3-节点：含有两个键和三条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该节点，中链接指向的2-3树中的键都位于该节点的两个键之间，右链接指向的2-3树中的键都大于该节点。 ！！！
1.2K20发布于 2019-05-26 - 来自专栏五分钟学算法
数据结构与算法——2-3树
因此，引入了 2-3 树来提升效率。2-3 树本质也是一种平衡搜索树，但 2-3 树已经不是一棵二叉树了，因为 2-3 树允许存在 3 这种节点，3- 节点中可以存放两个元素，并且可以有三个子节点。 2-3 树定义 2-3 树的定义如下： （1）2-3 树要么为空要么具有以下性质： （2）对于 2- 节点，和普通的 BST 节点一样，有一个数据域和两个子节点指针，两个子节点要么为空，要么也是一个2 （4）所有叶子点都在树的同一层。 2-3树查找 2-3 树的查找类似二叉搜索树的查找过程，根据键值的比较来决定查找的方向。 例如在图 2.1 所示的 2-3 树中查找键为H的节点： ? img 2-3树为满二叉树，删除叶子节点 操作步骤：若2-3树是一颗满二叉树，将2-3树层树减少，并将当前删除节点的兄弟节点合并到父节点中，同时将父节点的所有兄弟节点合并到父节点的父节点中，如果生成了4 img 结语 2-3 树作为一种平衡查找树，查询效率比普通的二叉排序树要稳定许多。
90010发布于 2019-09-03 - 来自专栏yaphetsfang
算法和数据结构: 八 平衡查找树之2-3树
本文首先介绍2-3查找树(2-3 Search Tree)，后面会在此基础上介绍红黑树和B树。 定义 和二叉树不一样，2-3树运行每个节点保存1个或者两个的值。 如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列。在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。 ? 插入完成，变为平衡2-3查找树，树的高度从0变为1。 所以只需要常数次操作即可完成2-3树的平衡。 ? 性质 这些本地操作保持了2-3树的平衡。对于4-node节点变形为2-3节点，变形前后树的高度没有发生变化。 在2-3查找树基础上改进的红黑树不仅具有较高的效率，并且实现起来较2-3查找树简单。 但是2-3查找树作为一种比较重要的概念和思路对于后文要讲到的红黑树和B树非常重要。
1.2K20发布于 2020-07-30 - 来自专栏JAVA高级架构
Java数据结构与算法解析——2-3树
2-3查找树概述 2-3树是最简单的B-树（或-树）结构，其每个非叶节点都有两个或三个子女，而且所有叶都在统一层上。2-3树不是二叉树，其节点可拥有3个孩子。不过，2-3树与满二叉树相似。 一棵2-3查找树或为一颗空树，或由以下节点组成： 1)2-节点：含有一个键和两条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该节点，右链接指向的2-3树中的键都大于该节点。 所以只需要常数次操作即可完成2-3树的平衡。 ? 性质这些本地操作保持了2-3树的平衡。对于4-node节点变形为2-3节点，变形前后树的高度没有发生变化。 距离来说，对于1百万个节点的2-3树，树的高度为12-20之间，对于10亿个节点的2-3树，树的高度为18-30之间。 下面是2-3查找树的效率： ? 最后贴上一张2-3树的构造过程： ? JAVA架构
1.5K70发布于 2018-04-19 - 来自专栏算法无遗策
动画 | 什么是2-3树？（修改删除操作方式）
2-3树正是一种绝对平衡的树，任意节点到它所有的叶子节点的深度都是相等的。 2-3树的数字代表一个节点有2到3个子树。它也满足二分搜索树的基本性质，但它不属于二分搜索树。 2-3树定义 一颗2-3树或为一颗空树，或有以下节点组成： 2-节点，含有一个元素和两个子树（左右子树），左子树所有元素的值均小于它父节点，右子树所有元素的值均大于它父节点； 3-节点，还有两个元素和三个子树 2-3树查找元素 2-3树的查找类似二分搜索树的查找，根据元素的大小来决定查找的方向。 如果达到树根节点还是4-节点，则进行分解根节点，此时树高+1（只有分解根节点才会增加树高），下面动画2-3树插入会出这个例子。 ? 动画：2-3树插入 2-3树删除 算法4红黑树删除最小键这一小结里没有特别详细地介绍，但给到了沿着左链接向下进行变换的三种情况： 1. 如果左子节点不是2-节点，完成； 2.
2K30发布于 2020-01-02 宇树科技回应
针对宇树科技在A股上市的“绿色通道”被叫停的传闻及相关报道，2026年1月4日晚间，宇树科技进行了正面回应。 此前的业内传闻显示，宇树科技在A股上市的“绿色通道”被叫停。 不过，这并不意味着宇树科技的上市节奏被叫停。宇树科技完全符合上市资格，但没有“绿色通道”，就需要按自然流程排队上市，用时较久。 根据资料显示，宇树科技创立于2016年8月26日，是一家专注于足式机器人及灵巧机械臂研发、生产和销售的高新技术企业。 2025年11月15日，宇树科技IPO上市辅导工作完成，中信证券为辅导机构。公告显示，宇树科技拟申请在境内IPO。如果成功上市，宇树科技将会成为“A股人形机器人第一股”。 根据辅导备案文件显示的控股结构，王兴兴直接持股23.82%，并通过上海宇翼合伙间接控制10.94%股份，合计控制34.76%的股权。 宇树科技自成立以来完成了多轮融资，吸引众多顶级投资机构。
54510编辑于 2026-03-20- 来自专栏深入理解Android
Java数据结构与算法解析(十)——2-3树
2-3查找树概述 2-3树是最简单的B-树（或-树）结构，其每个非叶节点都有两个或三个子女，而且所有叶都在统一层上。2-3树不是二叉树，其节点可拥有3个孩子。不过，2-3树与满二叉树相似。 一棵2-3查找树或为一颗空树，或由以下节点组成： 1)2-节点：含有一个键和两条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该节点，右链接指向的2-3树中的键都大于该节点。 2)3-节点：含有两个键和三条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该节点，中链接指向的2-3树中的键都位于该节点的两个键之间，右链接指向的2-3树中的键都大于该节点。 所以只需要常数次操作即可完成2-3树的平衡。 性质 这些本地操作保持了2-3树的平衡。对于4-node节点变形为2-3节点，变形前后树的高度没有发生变化。 下面是2-3查找树的效率： 最后贴上一张2-3树的构造过程：
58210编辑于 2022-06-22 - 来自专栏CSDN专栏
（JAVA）2-3树思想与红黑树的实现与基本原理
2. 2-3查找树 一颗2-3查找树要么为空，要么满足下面两个要求： 2-节点 含有一个键（及其对应的值）和两条链， 左链接指向2-3树中的键都小于该节点， 右链接指向的2-3树中的键都大于该节点 3-节点 含有两个键（及其对应的值）和三条链， 左链接指向2-3树中的键都小于该节点， 中链接指向的2-3树中的键都位于该节点的两个键之间， 右链接指向的2-3树中的键都大于该节点 2.1 2.4 2-3树的性质 通过对2-3树插入操作的分析，我们发现在插入的时候，2-3树需要做一些局部的变换来保持2-3树的平衡 一颗完全平衡的2-3树具有以下性质： 任意空链接到根节点的路径长度都是相等的 红黑树 3.1 红黑树的概述 平衡树中的一种，基于二叉树，实现思想来自于2-3树 在2-3树的实现原理中，可以看到2-3树能保证在插入元素后，树依然保持平衡状态。 3树思想实现的红黑树** 红黑树主要是对2-3树进行编码，红黑树背后的基本思想使用标准的二叉查找树（完全由2-节点构成）和一些额外的信息（替换3-节点）来表示2-3树。
35510编辑于 2025-10-13 - 来自专栏苦逼的码农
三分钟基础知识：什么是 2-3 树？
因此，引入了 2-3 树来提升效率。2-3 树本质也是一种平衡搜索树，但 2-3 树已经不是一棵二叉树了，因为 2-3 树允许存在 3 这种节点，3- 节点中可以存放两个元素，并且可以有三个子节点。 2-3 树定义 2-3 树的定义如下： （1）2-3 树要么为空要么具有以下性质： （2）对于 2- 节点，和普通的 BST 节点一样，有一个数据域和两个子节点指针，两个子节点要么为空，要么也是一个2 （4）所有叶子点都在树的同一层。 2-3树查找 2-3 树的查找类似二叉搜索树的查找过程，根据键值的比较来决定查找的方向。 例如在图 2.1 所示的 2-3 树中查找键为H的节点： ? img 2-3树为满二叉树，删除叶子节点 操作步骤：若2-3树是一颗满二叉树，将2-3树层树减少，并将当前删除节点的兄弟节点合并到父节点中，同时将父节点的所有兄弟节点合并到父节点的父节点中，如果生成了4 img 结语 2-3 树作为一种平衡查找树，查询效率比普通的二叉排序树要稳定许多。
92720发布于 2019-11-19 优必选“退场”，宇树科技“上位”！
2025年央视春晚上，宇树科技的人形机器人凭借一场精彩绝伦的秧歌舞惊艳全球。 2025年，优必选机器人首次缺席春晚，接替它的是宇树机器人，一退一进暗示了机器人行业竞争格局的变化。 而宇树科技则在此背景下崭露头角，凭借其独特的技术优势和市场定位，逐渐在机器人行业中占据了一席之地。 宇树科技“上位”宇树的崛起，是硬核技术突破与资本精准押注的共同产物。 另一方面，宇树科技成功在资本寒冬中逆势吸金，借助资本催化实现估值飙升，这些资本的注入为宇树科技提供了充足的研发和市场拓展资金，推动了其技术和产品的快速发展。
68900编辑于 2025-02-08- 来自专栏Web大前端
宇树科技：能否成为中国机器人领域的“大疆”？
宇树科技的发展现状剖析 成立于 2016 年的宇树科技，在机器人领域已然崭露头角，成为国内高性能四足 / 人形机器人领域的独角兽企业。 在产品布局上，宇树科技成果颇丰。机器狗方面，B2-W 机器狗堪称明星产品。从宇树科技发布的视频中，我们可以看到它解锁了诸多令人惊叹的新技能。 目前宇树机器狗占据全球近 70% 销量，在消费、科研及行业级场景都有广泛覆盖。 人形机器人领域，宇树科技同样成绩斐然。 宇树科技 VS 大疆：多维度对比 既然大疆在无人机领域成就斐然，宇树科技在机器人领域发展迅猛，那宇树科技能否成为中国未来的大疆呢？不妨将二者从多个维度进行对比，一探究竟。 宇树科技面临的挑战与机遇 宇树科技虽发展态势良好，但前行之路并非一帆风顺，面临着诸多挑战。
1.1K10编辑于 2025-02-25 - 来自专栏AI机器学习与深度学习算法
学习分类 2-3 感知机
要如何求出权重向量呢？基本做法和回归时相同，将权重向量用作参数，创建更新表达式来更新参数。这就需要一个被称为感知机的模型。
69210编辑于 2022-11-08 宇树机器人招股书深度解读：9个关键发现
二、宇树机器人竟然盈利了 从传统的观点上看，这类新兴科技公司很难在短时间内盈利，都是先烧钱换市场、换技术，然后才能开始盈利。 ——但宇树机器人从2024年就开始盈利了，2025年赚的更多。 不过宇树机器人还是找个好会计吧，他们的扣非净利润跟归母净利润差这么多，主要原因是算错了股权激励应该划在哪。 三、控制权牢牢掌握在王兴兴手里 宇树机器人采用的是AB股的形式，表决权和分红权分离。 2025年宇树机器人卖了3551台人形机器人，单价降到了16.76万。 另外我还得提一句，宇树机器人的毛利率有差不多60%。 而作为对比，宇树机器人有接近60的毛利率。换句话说，就是有些产品可能只能在宇树这买得到，你在别家多花一倍的钱都可能买不到更好的。 九、当然，大脑也很重要 宇树机器人做的路线是VLA和世界模型。宇树自己开源了两个，一样一个。但宇树机器人自己还有一个没开源的，走的是世界模型的路线。 从个人角度，我觉得这块可能需要端云结合一下。
41910编辑于 2026-04-02- 来自专栏点云PCL
宇树G1人形机器人拆解揭秘
摘要 轻量化、低成本、高动态，宇树如何做到？ 2025年，全球人形机器人出货量同比增长508%，宇树科技以超过5500台的出货量位居全球第一。 中邮证券研究所发布了一份详尽的宇树G1拆解报告，今天我们就来一探究竟。 售价与配置：从8.5万到30.9万，SKU丰富 宇树G1基础版售价8.5万元（税后），身高1.32m，体重35kg，拥有23个自由度。 真正让宇树脱颖而出的，是其自研的运控算法和世界模型，支撑起高动态运动与复杂场景适应能力。 未来，宇树是否会推出搭载直线关节的工业级人形机器人，值得期待。 本文数据来源：中邮证券研究所《宇树G1人形机器人拆解报告》 以上内容如有错误请留言评论，欢迎指正交流。如有侵权，请联系删除
1.1K10编辑于 2026-04-13 - 来自专栏一个会写诗的程序员的博客
宇称守恒
宇称守恒 如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。 简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。 宇称守恒是指在任何情况下，任何粒子的镜象与该粒子除自旋方向外，具有完全相同的性质。 ? 该定律于1926年提出，在强力、电磁力和万有引力中相继得到证明，但在1956年被证实在弱相互作用中不成立，此结论由李政道和杨振宁提出，并因此获得诺贝尔奖（详见宇称不守恒定律）。 该定律表明:如果描述系统初态的波函数具有偶(奇)宇称,则描述终态的波函数也具有偶(奇)宇称。 宇称守恒理论的确在几乎所有的领域都得到了验证——只除了弱力。 在强力、电磁力和引力作用的环境中，宇称守恒理论都得到了很好的验证：正如我们通常认为的那样，粒子在这三种环境下表现出了绝对的、无条件的对称。
87820发布于 2020-10-19 - 来自专栏刷题笔记
2-3 链表拼接 (20 分)
本文链接：https://blog.csdn.net/shiliang97/article/details/101050371 2-3 链表拼接 (20 分) 本题要求实现一个合并两个有序链表的简单函数
76040发布于 2019-11-08
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