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NP-Hard问题浅谈
github地址：bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star，留言，一起学习进步 看相关算法的paper的时候，经常会出现NP-Hard so，咱们就来看看这个NP-Hard问题，怎么用最简单的方式去了解。 1.世界七大数学难题之首 2000年，美国克莱数学研究所公布了世界七大数学难题，又称千禧年大奖难题。 4.最具代表性的NP-Hard问题：TSP 售货员旅行问题 (traveling salesman problem)，是最具有代表性的NP问题之一。 说到这里为止，童鞋们应该对NP-Hard有个大致的了解了吧！ 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
1.5K20编辑于 2022-09-30 - 来自专栏派森公园
最简单的NP-Hard问题
前言 本文介绍了最简单的NP-hard问题——数字分区问题，以及该问题的一个伪多项式解法和两个近似解法。 因此，这个问题也被称为"最简单的NP-hard问题"。 比如给定多重集合 存在子集 和 ，这两个子集划分了 。这个解并不是唯一的。 和 是另外一组解。
2.1K80发布于 2018-06-20 - 来自专栏Duncan's Blog
NP-Hard问题(重点关注k-median问题)
Note: Metric问题:指距离函数上是对称的且满足三角形不等式. 3 求解NP-Hard问题常用方法 3.1 近似算法(Approximate Algorithms,含近似比) 3.1.1 贪心算法
2.1K40发布于 2018-09-04 - 来自专栏Duncan's Blog
P问题NP问题NP-Hard问题NP-Complete问题
近日,论文中涉及到NP-Hard问题,写下笔记对以上问题进行区分. P问题:在多项式时间内可以求解的问题. NP问题:在多项时间内不能求解,在多项式时间内可以验证的问题. NP-Hard问题:所有的NP问题在多项式时间内可以归约到该问题,该问题为NP-Hard问题. NP-Complete问题:一个问题即是NP-Hard问题,同时又是NP问题.
1.6K20发布于 2020-01-21 - 来自专栏AI科技评论
用神经网络解决NP-hard的MIP问题
2 论文介绍 混合整数规划 (MIP) 是 NP-hard 问题中的一类，它的目标是在线性约束下将线性目标最小化，同时使部分或全部变量均为整数值，在容量规划、资源分配与装箱等等现实场景中得到了广泛应用
1.6K10编辑于 2023-04-26 - 来自专栏CreateAMind
第一篇证明离线RL中使用TPMs的可能性的论文，即使NP-hard
Expressive Modeling Is Insufficient for Offline RL: A Tractable Inference Perspective https://arxiv.org/abs/2311.00094
35610编辑于 2024-05-06 - 来自专栏科研之路
【知识】NP及其相关问题的概念
NP-Hard 问题4. NP-Complete 问题5. NP-Hardness例子 总结其他问题1. co-NP2. PSPACE3. EXPTIME4. NP-Hard 问题 NP-Hard：这些问题至少和NP类问题一样难，但不一定属于NP类。这意味着NP-Hard问题不一定是决策问题，它们可以是优化问题。 即使能够验证一个NP-Hard问题的解，其验证过程也不一定在多项式时间内完成。如果对于 NP 中的每个问题 L，存在从 L 到 A 的多项式时间约简，则问题 A 处于 NP-Hard 状态。 例如，旅行商问题的优化版本是NP-Hard的。4. NP-Complete 问题 NP-Complete：这是NP类中最难的问题。 NP-Hard问题：旅行商问题（优化版本），计算Wasserstein重心的问题。
1.1K10编辑于 2024-06-28 - 来自专栏技术派
AI数学基础之:P、NP、NPC问题
NP-hard 在计算复杂性理论中，NP-hard是对一类问题的描述，这些问题“至少与NP中最难的问题一样难”。 NP-hard问题的一个简单例子是子集和问题。 如果一个已知的NPC问题能够规约到此问题，那么这个问题就叫做NP-hard问题。 所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。
98320发布于 2021-06-21 - 来自专栏路过君BLOG from CSDN
OptaPlanner笔记1
1.2.1 规划问题是NP-Complete还是NP-Hard问题 NP-Hard问题是指在多项式时间内无法解决的问题。这些问题通常是非常困难的，因为它们的解决需要大量的计算资源。 NP-Hard问题的例子包括旅行推销员问题、分治问题等。 NP-Complete问题是指在多项式时间内可以解决，但在NP-Hard问题的解决过程中可以被解决的问题。 这些问题的解决通常比NP-Hard问题的解决要快，但仍然需要大量的计算资源。NP-Complete问题的例子包括完全背包问题、分支界限问题等。 前面提到的所有场景都可能是NP-Complete或者NP-Hard的，也就是说： 在合理的时间内验证问题的给定解决方案很容易。 没有灵丹妙药可以在合理的时间内找到问题的最佳解决方案。
1.1K31编辑于 2023-08-13 - 来自专栏深度学习和计算机视觉
从小玩到大的超级玛丽，计算复杂性是怎样的？
本篇的第 1 节介绍一个 NP-hard 框架；第 2 节介绍应用框架证明「超级玛丽」属于 NP-hard；第 3 节介绍一个 PSPACE-hard 框架；第 4 节介绍「超级玛丽」属于 PSPACE-hard NP-hard 框架 我们先来介绍一个用于证明一类 2D 游戏困难性的框架，这个框架来自文献 [1] 。 超级玛丽属于 NP-hard 我们使用上一节的框架来说明「超级玛丽」属于 NP-hard，为此我们需要在游戏中实现 start、finish、variable、crossover、clause 这些部件 和之前 NP-hard 框架一样，我们需要定义一些部件。 就这样，角色完成所有变量的一次赋值后进入验证过程，这个验证过程与修改后的 NP-hard 框架是类似的。
96210编辑于 2022-02-12 - 来自专栏程序那些事
AI数学基础之:P、NP、NPC问题
NP-hard 在计算复杂性理论中，NP-hard是对一类问题的描述，这些问题“至少与NP中最难的问题一样难”。NP-hard问题的一个简单例子是子集和问题。 如果一个已知的NPC问题能够规约到此问题，那么这个问题就叫做NP-hard问题。 所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。 ?
1.1K30发布于 2021-05-11 - 来自专栏程序那些事
AI数学基础之:P、NP、NPC问题
NP-hard 在计算复杂性理论中，NP-hard是对一类问题的描述，这些问题“至少与NP中最难的问题一样难”。 NP-hard问题的一个简单例子是子集和问题。 如果一个已知的NPC问题能够规约到此问题，那么这个问题就叫做NP-hard问题。 所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。
1.3K40发布于 2021-04-28 - 来自专栏AI科技评论
对话李国杰：突破麦肯锡和图灵的框框，人工智能要解决大问题丨GAIR 2021
在计算复杂性理论中，将一大类目前还找不到多项式级复杂性算法的问题划归为NP-hard问题。 这其实代表了计算机理论界对NP-hard问题的态度。 直到50年后的今天，这一“传统”仍在持续影响着一代又一代计算机科学领域的学者。人们都在拼命证明“这个问题是不是NP-hard”。 几十年来，我们将NP-hard问题视作障碍，认为这是我们无法解决的问题。 NP-hard意味着不可能的时代已经过去，NP-hard只是意味着可能没有始终有效和可扩展的算法而已，但许多NP-hard问题对于应用而言实际上有可以解决。 机器学习的黄金时代 雷峰网：近几年深度学习很火，机器学习是不是解决NP-Hard问题的有效途径呢？
49310编辑于 2022-03-03 - 来自专栏帅云霓的技术小屋
网络设备硬核技术内幕 路由器篇 3 贾宝玉梦游太虚幻境 (中)
昨天遗留问题答案： 计算从宝玉到黛玉的距离并不是NP-Hard问题。如果警幻仙子给宝玉出了什么样的题目，才是NP-Hard问题？ 如果指定必须经过特定的点，并寻求最短的路径，属于NP-Hard问题，也就是无法在多项式复杂度的时间内得到解。
36030编辑于 2022-07-27 - 来自专栏机器之心
从基础知识到实际应用，一文了解「机器学习非凸优化技术」
本文将认真分析和利用额外的任务结构，证明之前避免的 NP-hard 问题现在具备在近线性时间内运行的求解器。 由于一系列非凸问题使得最优化变得更加困难，有时候不仅求最优解是 NP-hard，连近似求最优都是 NP-hard [Meka et al., 2008]。 但是，最初看来这些方法似乎注定要失败，因为前面提到的 NP-hard 问题很难解决。 非常有趣的一点是，允许非凸方法避免 NP-hard 结果的问题结构与允许图松弛方法避免失真和较大松弛差距的结构类似！ 事实上，非凸问题是 NP-hard 的，因此，通常不期望有算法技术可以解决此类问题。 但是，情况并不是那么糟糕。
1.7K80发布于 2018-05-11 - 来自专栏帅云霓的技术小屋
网络设备技术硬核内幕 路由器篇 2 贾宝玉梦游太虚幻境(上)
宝玉开始寻思，脑海中回想起了《算法导论》中的NP-Hard问题。 宝玉问警幻仙子： “仙子，你可否告诉我，每个岛间，需要多少时间？” “就不告诉你就不告诉你就不告诉你！” 计算从宝玉到黛玉的距离并不是NP-Hard问题。如果警幻仙子给宝玉出了什么样的题目，才是NP-Hard问题？
46430编辑于 2022-07-27 - 来自专栏人工智能
从基础知识到实际应用，一文了解机器学习非凸优化技术
本文将认真分析和利用额外的任务结构，证明之前避免的 NP-hard 问题现在具备在近线性时间内运行的求解器。 由于一系列非凸问题使得最优化变得更加困难，有时候不仅求最优解是 NP-hard，连近似求最优都是 NP-hard [Meka et al., 2008]。 但是，最初看来这些方法似乎注定要失败，因为前面提到的 NP-hard 问题很难解决。 非常有趣的一点是，允许非凸方法避免 NP-hard 结果的问题结构与允许图松弛方法避免失真和较大松弛差距的结构类似！ 事实上，非凸问题是 NP-hard 的，因此，通常不期望有算法技术可以解决此类问题。 但是，情况并不是那么糟糕。
1.9K101发布于 2018-01-15 - 来自专栏Python数据结构与算法
数据结构与算法基础-(3)
1000)] #最后 利用 range函数 调用转成 列表 def test4(): l = list(range(1000)) Dict字典数据类型常用操作性能 P、NP、NPC、NP-hard 问题详解 想要理解P问题、NP问题、NPC问题、NP-hard问题，需要先弄懂几个概念： 什么是多项式时间(inpolynomial多项式 time)？ NP难问题： NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广，NP-Hard问题没有限定属于NP），即所有的NP问题都能约化到它 NP-Hard问题同样难以找到多项式的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。 事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决 上面四个问题的关系图:
33510编辑于 2024-01-18 - 来自专栏闪电gogogo的专栏
P问题、NP问题、NPC问题
》NP-hard问题 NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广）。 NP-Hard问题同样难以找到多项式的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。 事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。
2.4K60发布于 2018-01-08 - 来自专栏量子位
Nature：DeepMind大模型突破60年数学难题，解法超出人类已有认知
找到NP-hard问题更优解法 DeepMind具体展示了两类问题，它们都属于NP-hard问题。 在学界看来，没有而且可能永远也不会有一种算法能在所有情况下都在多项式时间内找到NP-hard问题的精确解。 面对这样的问题，研究者通常会寻找近似解或适用于特定情况的有效算法。 具体到FunSearch，它解决的第一类NP-hard问题是Cap set问题，是上限集问题的一种，它的描述是这样的： 在一个n维空间中的每个维度上都有等距的n个点（共n^n个，比如3维就是3*3*3）
55510编辑于 2023-12-20
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