# 数据结构--队列

**【基本说明】**
1、时长：180分钟
2、课型：新授课
**【课程分析】**
队列-数据结构新授课
必做题：
【机器翻译】、【周末舞会】、【取牌游戏】
弹性题：
**【教学注意点】**
**一、数据结构回顾：**
**二、 队列**
1. **普通队列的概念、特性**
2. **普通队列的顺序表示与实现**
3. **循环队列**

**【教学过程】**
1、回顾
(1) ：回顾一下上节课学习的内容，如何进行代码优化，如何栈的特点、构成和编写方式
(2) ：带学生们回顾上堂课重点，栈的操作、特性、栈顶指针移动的顺序
2、 授课
**一、队列**
队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。如下图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/30d80df224a1766bc6cddf84d5dec226.png)
#### 2.1  普通队列的特点：

>普通队列（也称单向队列）是一种基础线性数据结构，核心特点围绕 “先进先出” 规则;
1. **操作端固定，遵循 “先进先出”（FIFO）**
	1. 仅允许在**队尾（Rear）** 进行 “入队” 操作（添加元素），在**队头（Front）** 进行 “出队” 操作（删除元素）
2. **元素顺序不可逆，插入删除位置唯一**
	1. 元素一旦入队，只能按入队顺序依次出队，无法在中间插入或删除元素，也不能从队尾出队、队头入队。
3. **用数组模拟时存在 “假溢出” 问题**
	1. 若用静态数组实现普通队列，当队尾指针达到数组最大下标时，即使数组前端有空位,也无法继续入队，这种情况称为 “假溢出”。需通过 “循环队列”（对普通队列的优化）来解决该问题
4. **适用于 “顺序处理、先进先出” 场景**
	1. 因操作规则固定，普通队列常用于需按顺序处理元素的场景，比如任务调度（先提交的任务先执行）、消息队列（先发送的消息先接收）、缓冲区数据处理等

### **题目一【周末舞会】**

【题目剖析】
- **初始状态**：
	- 男队：有`m=2`人，按顺序编号为「1 号男、2 号男」（排队顺序固定，先到的在前面）。
	- 女队：有`n=4`人，按顺序编号为「1 号女、2 号女、3 号女、4 号女」。
	- 要跳`k=6`首舞曲，每首舞曲配 1 对，共输出 6 行配对结果。
- **配对规则（★关键☆）**：
	- 每首舞曲：从**男队头**取 1 人，从**女队头**取 1 人，配成一对。
	- 配对后：这两个人**要回到自己队伍的末尾**（不是离开队伍！因为下一轮还要继续等配对）。
	- 若队伍人数不同：比如男队 2 人、女队 4 人，男队的人会更快循环（1→2→1→2...），女队按顺序慢慢轮（1→2→3→4→1→2...），直到跳完 k 首。
- **样例配对过程（对应输出）**：
	表格 还在加载中，请等待加载完成后再尝试复制
- **图解规则**：
	![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/2da132bcebb1cffd75ac583a413cb988.png)

【讲解步骤】
核心是用**队列**模拟 “男女队”（队列的特点就是 “先进先出”，完美匹配排队取人的规则）。
1. 初始化男女队（队列）

- 男队：用队列存储男士编号，从 1 到 m 依次入队（比如 m=2，队列就是 [1,2]）。
- 女队：同理，从 1 到 n 依次入队（比如 n=4，队列就是 [1,2,3,4]）。
- 这里用 “静态数组模拟队列” 或使用在第十课的 “STL 的 queue” 都可以，考虑到同学们习惯静态数组，用数组模拟实现队列（用 front 和 rear 指针控制入队、出队）。

1. 模拟 k 首舞曲的配对
	 循环 k 次，每次做 3 件事：：
	1. **取队头**：分别取出男队头（m_front）和女队头（f_front），这就是当前舞曲的配对。
	2. **输出配对结果**：打印男队头编号和女队头编号。
	3. **队头回队尾**：把刚取出的男队头重新加入男队尾，女队头重新加入女队尾（因为下一轮还要用）。
2. 处理队列的 “入队” 和 “出队”
	 用数组模拟队列时，需要两个指针：
	1. `front`：指向当前队头（取人时用，取完后 front 往后移）。
	2. `rear`：指向队尾的下一个位置（存人时用，存完后 rear 往后移）。
	3. 比如男队数组`m_queue[2005]`，初始`m_front=0`，`m_rear=m`（把 1~m 先存在数组 0~m-1 位置）；取队头时用`m[m_front]`，取完后`m_front++`；回队尾时把`m[m_front-1]`存到`m[m_rear]`，再`m_rear++`。

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
​
// 定义男士队列 m_queue 和女士队列 f_queue 的数组，大小2005（额外+5）
int m_queue[2005], f_queue[2005];
// 男士队列的队头、队尾指针（队尾前置++）
int m_rear, m_front = 1;
// 女士队列的队头、队尾指针（队尾前置++）
int f_rear, f_front = 1;
​
int main(){
 &nbsp; &nbsp;int m, n, k;
 &nbsp; &nbsp;// 输入男士人数 m、女士人数 n、舞曲数量k
 &nbsp; &nbsp;cin >> m >> n >> k; 
​
 &nbsp; &nbsp;// 初始化男士队列：将1~m的男士编号依次入队
 &nbsp; &nbsp;for(int i=1;i<=m;i++){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;m_queue[++m_rear] = i; &nbsp;// 队尾指针后移并存储元素
 &nbsp;  }
​
 &nbsp; &nbsp;// 初始化女士队列：将1~n的女士编号依次入队
 &nbsp; &nbsp;for(int i=1;i<=n;i++){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;f_queue[++f_rear] = i; &nbsp;// 队尾指针后移并存储元素
 &nbsp;  }
​
 &nbsp; &nbsp;// 模拟k首舞曲的配对过程
 &nbsp; &nbsp;for(int i=1;i<=k;i++){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 取出当前男士队头元素并后移队头（出队）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;int cur_m = m_queue[m_front];
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 取出当前女士队头元素并后移队头（出队）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;int cur_f = f_queue[f_front];
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 输出本轮配对的男士和女士编号
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;cout << cur_m << " " << cur_f << endl;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;//（出队）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;m_front++;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;f_front++;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 将本轮出队的男士重新入队（队尾）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;m_queue[++m_rear] = cur_m;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 将本轮出队的女士重新入队（队尾）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;f_queue[++f_rear] = cur_f;
 &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp;return 0;
}
```
### **题目二【机器翻译】**

【讲解步骤】这个题目是例题，详细讲解统计 “内存中没有的单词” 出现次数（这些单词需要查词典），内存遵循 “先进先出” 规则（满了就淘汰最早进入的单词），带着写代码就可以。
1. **数据结构选择**：
	1. 目前我们先采用**数组模拟普通队列**的方式：
		- 数组`queue`存储当前在内存中的单词，`front`为队头指针（指向最早进入的单词），`rear`为队尾指针（指向最新进入的单词），`cnt`统计查词典次数。
		- 初始状态：内存为空，即`front=1`，`rear=0`，`cnt=0`。
2. **模拟翻译过程（逐个处理单词）**：
	 循环处理文章中的每个单词，每次做 3 件事：
	1. **1：检查单词是否在内存中**遍历队列（从`front`到`rear`），若`queue[j] == t`，标记`flag=1`（单词已在内存中）。
	2. **2：处理 “不在内存” 的情况**若`flag=0`（单词不在内存）：
		- `cnt++`（查词典次数加 1）；
		- 单词入队（`queue[++rear] = t`，队尾指针前置 ++）；
		- 若队列长度（`rear - front + 1`）超过内存容量`m`，队头出队（`front++`）。
	3. **3：处理 “在内存” 的情况**若`flag=1`（单词已在内存），直接翻译，不操作队列和计数器
3.  **队列的 “入队” 与 “出队” 逻辑**：
	1. 入队：新单词从队尾进入（`queue[++rear] = t`），`rear`指针后移。
	2. 出队：内存满时，最早进入的单词从队头淘汰（`front++`），`front`指针后移。
	3. 队列长度计算（队头1索引）：`rear - front + 1`（如`front=1，rear=3`时，队列有 3 个元素）
	![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/9d534495312ffce92e57cd55df492d7e.png)

**【思路分析】**
- **问题核心**：统计翻译文章时需要从外存查词典的次数。内存遵循 "先进先出" 规则，容量为 M，满时淘汰最早进入的单词。
- **核心逻辑**：
	- 每个单词先检查是否在内存中
	- 不在内存：查词典次数 + 1，存入内存
	- 内存满时：先删除最早进入的单词，再存入新单词
- **数据结构选择**：用队列模拟内存（匹配 "先进先出" 特性），队头为最早进入的单词，队尾为最新进入的单词
- **计数器输出**：最终查词典的总次数即为答案

```cpp
#include <iostream>
​
using namespace std;
// 队列相关定义：front为队头、从1开始进行存储，rear为队尾、入队进行前置++
int n,m,t,rear,cnt,front = 1;
// 采用数组模拟队列，大小1000（根据需求额外+5/+10进行调整）
int queue[1005];
int main(){
 &nbsp; // m: 队列(内存)的容量，n:文章单词数量
 &nbsp; &nbsp;cin >> m >> n;
 &nbsp; &nbsp;// 输入n个单词
 &nbsp; &nbsp;for(int i=1;i<=n;i++){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 输入单词 t
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;cin >> t;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;int flag = 0;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 从队头 到 队尾进行循环
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;for(int j=front;j<=rear;j++){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 如果队列(内存)中 包含 这个单词 t
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;if(queue[j] == t){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 标记为1，已存在
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;flag = 1;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 跳出循环
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;break;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 如果队列（内存）不含有这个单词
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;if(!flag){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 查询外存次数+1
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;cnt++;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 单词存入到内存【入队】
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;queue[++rear] = t;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 若队列长度（rear-front）超过最大容量m
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;if(rear - front + 1 > m){
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;//队头出队
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;front++;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp;// 输出查询外层的次数
 &nbsp; &nbsp;printf("%d\n",cnt);
 &nbsp; &nbsp;return 0;
}
```

### **题目三【取牌游戏】**

>该题本质是**模拟 “发牌规则”，找到最终能发到小明手中的纸牌初始位置**，这些位置就是需要放置 “Good” 牌的地方。
- 核心是理解 “发牌顺序” 和 “移牌规则” 如何决定每张牌最终发给谁，进而筛选出小明的牌的初始位置

**【题目分析】**
1. **先明确题目中的核心角色与规则**

先理清几个关键设定，避免理解偏差：
- **参与方**：小明 + N-1 个朋友，共 N 人。
	- 发牌顺序是 “逆时针”，且**从 “小明右手边的人” 开始发第一张牌**（小明是第 N 个收到牌的人，不是第一个）。
- **纸牌**：共 K 张（K 是 N 的倍数）
	- 从上到下编号 #1~#K。需要选 M=K/N 张牌作为 “Good” 牌，让这些牌最终都发给小明。
- **核心规则（发牌 + 移牌）**：每发 1 张牌后，必须把接下来的 P 张牌**依次移到牌堆底部**（比如发完一张后，取牌堆最上面的 P 张，一张一张放到最下面，不是一次性移 P 张）。

![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/349e1eaaee281bd5b3efdccc59f74d73.png)
![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/d806e1b7663168f54555a4b138369546.png)
![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/1a50def5caf0e2f0d034cf4fe21be554.png)
1. **用样例理解 “发牌 + 移牌” 的完整过程**

以样例输入 `N=3`（小明 + 2 个朋友，共 3 人）、`K=9`（9 张牌，M=3 张 Good 牌）、`P=2`（发牌后移 2 张到末尾）为例，一步步看 “每张牌发给谁”，就能明白如何找小明的牌：
**2.1 先明确 “玩家编号”（方便对应发牌顺序）**
- 按发牌顺序，玩家依次是：朋友 A（小明右手边，第 1 个发）→ 朋友 B（第 2 个发）→ 小明（第 3 个发）→ 朋友 A（第 4 个发）…… 循环直到发完 9 张牌。

**2.2 模拟发牌 + 移牌的全过程（牌堆初始顺序：#1,#2,#3,#4,#5,#6,#7,#8,#9）**
我们需要跟踪两个关键信息：**当前牌堆最上面的牌是哪张（初始是 #1）**、**这张牌发给谁**、**发完后移 P 张牌到末尾**。
![img](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-2641126/8ab3f4eccc997b754c2650db95063e92.png)
**【讲解步骤】**
- 整体解题分为 3 个核心步骤：
	- **数据结构设计**
		1. 用**数组模拟队列**表示牌堆：数组`a`存储牌的初始位置（#1~#K），`front`为队头指针（指向当前要发的牌），`rear`为队尾指针（指向牌堆末尾的下一个位置）。
		2. 数组`b`存储小明拿到的牌的初始位置，`cnt`记录数量。
		3. 初始状态：`a[1..K]`依次存入 1~K，`front=1`，`rear=K`，`cnt=0`。
	-  **模拟发牌与移牌流程**
		  需发`m=K/N`轮（小明要拿`m`张牌），每轮给`N`个玩家各发 1 张：
		1. **步骤 1：给第****`j`个玩家发牌**
			- 若`j=N`（当前是小明），将队头牌的位置存入`b[cnt++]`。
			- 发牌后`front++`（队头后移，模拟出队）。
		2. **步骤 2：发牌后移****`P`张牌到牌堆底**循环`P`次：将队头牌（`a[front]`）移到队尾（`a[++rear] = a[front]`），`front++`（队头后移）。
	- **结果处理**
		1. 对`b`数组中记录的位置按升序排序（`sort`函数）。
		2. 依次输出排序后的位置，即为 “Good” 牌需放置的位置。

>——————————————————————————————————
伪代码：
输入 玩家数、总牌数、每次移动牌数
将k张牌存储到数组a内
记录队尾的位置 rear = k
小明可以拿到好牌的数量m = k / n ;
循环m次，找到小明每次拿到的牌数: i 1~m
     给n个玩家，每人一张牌：j: 1~n
      如果第n个玩家是小明，从a数组内将好牌发给 好牌数组b
      队头++
      循环1~p，将队头每张牌移动到队尾
      a [rear] = a[front];
        队头++
        ++ 队尾
对b数组进行排序
循环遍历：1~cnt，输出b[i]

```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
​
// 静态数组模拟牌堆和结果存储，大小适配题目数据范围（K≤1e5）
int a[1200005], b[1200005];
int cnt, rear = 0, front = 1; &nbsp;// cnt：记录小明的牌数；rear/front：模拟队列的尾和头
​
int main() {
 &nbsp; &nbsp;int n, k, p;
 &nbsp; &nbsp;cin >> n >> k >> p; &nbsp;// 输入玩家数n、总牌数k、每次移牌数p
​
 &nbsp; &nbsp;// 初始化牌堆：牌从上到下编号1~k
 &nbsp; &nbsp;for (int i = 1; i <= k; i++) {
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;a[i] = i;
 &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp;rear = k; &nbsp;// 记录队列尾的位置（初始牌堆到k，rear指向k）
​
 &nbsp; &nbsp;int m = k / n; &nbsp;// 小明能拿到的Good牌数量（k是n的倍数）m = 3
​
 &nbsp; &nbsp;// 循环m次，每次找小明的1张牌
 &nbsp; &nbsp;for (int i = 1; i <= m; i++) {
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 一轮发n张牌（给n个玩家各发1张）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;for (int j = 1; j <= n; j++) {
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;if (j == n) { &nbsp;// 第n个玩家是小明，记录他的牌的初始位置
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;cnt++;
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;b[cnt] = a[front]; &nbsp;// 把当前要发的牌（front位置）存入b数组
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;front++; &nbsp;// 发完1张，front后移（模拟出队）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// 发完n张牌后，将接下来的p张牌移到队尾
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;for (int t = 1; t <= p; t++) {
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;a[++rear] = a[front++]; &nbsp;// 把front位置的牌移到rear位置（队尾）
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// front++;  // front后移
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;// ++rear; &nbsp; // rear后移
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp; &nbsp;  }
 &nbsp;  }
​
 &nbsp; &nbsp;// 对小明的牌的初始位置按升序排序
 &nbsp; &nbsp;sort(b + 1, b + cnt + 1);
 &nbsp; &nbsp;// 输出所有Good牌的初始位置
 &nbsp; &nbsp;for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;cout << b[i] << "\n";
 &nbsp;  }
 &nbsp; &nbsp;return 0;
}
```

【基本说明】1、时长：180分钟2、课型：新授课【课程分析】队列-数据结构新授课必做题：【机器翻译】、【周末舞会】、【取牌游戏】弹性题：【教学注意点】一、数据结构回顾：二、 队列

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数据结构队列课程详解，包含队列概念、特性及实际应用案例。重点讲解先进先出(FIFO)原则，分析普通队列与循环队列的区别，提供周末舞会、机器翻译、取牌游戏等典型例题的C++实现方案，帮助掌握队列数据结构的基本操作与应用场景。

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